a)          ta có công thức \(\frac{a}{n.\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)

ta có \(N=\frac{5^2}{5.10}+\frac{5^2}{10.15}+...+\frac{5^2}{2005.2010}\)

\(N=5\left(\frac{5}{5.10}+\frac{5}{10.15}+...+\frac{5}{2005.2010}\right)\)

 \(N=5\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2010}\right)\)(sử dụng quy tắc dấu ngoặc)

\(N=5\left[\frac{1}{5}-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{15}\right)-...-\left(\frac{1}{2005}-\frac{1}{2005}\right)-\frac{1}{2010}\right]\)

\(N=5\left[\frac{1}{5}-0-0-...-0-\frac{1}{2010}\right]\)

\(N=5\left[\frac{1}{5}-\frac{1}{2010}\right]\)

\(N=5.\frac{401}{2010}\)

\(N=\frac{401}{402}\)

b)         \(M=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}\)

               ta thấy      \(\frac{1}{11}=\frac{1}{11}\)

                                \(\frac{1}{12}<\frac{1}{11}\)

                               \(\frac{1}{13}<\frac{1}{11}\)

                               .................

                              \(\frac{1}{20}<\frac{1}{11}\)

      \(\Rightarrow M=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}<\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}\)(có 10 phân số \(\frac{1}{11}\))

                                                                                \(\Rightarrow\frac{1+1+1...+1}{11}\)

                                                                                   \(=\frac{10}{11}\)

                      ta có \(\frac{10}{11}=\frac{4020}{4422}\)(1)

                                \(\frac{401}{402}=\frac{4411}{4422}\)(2)

                       từ (1)và (2)\(\Rightarrow\frac{4020}{4422}<\frac{4411}{4422}\Leftrightarrow\frac{10}{11}<\frac{401}{402}\)

                            Vì     \(M<\frac{10}{11}<\frac{401}{402}=N\left(3\right)\)  

                               Từ \(\left(3\right)\Leftrightarrow M

sai

ta thấy tên tử và dưới mẫu = nhau

=>A=B=1

không phải đâu Hoàng Phú Huy, nhìn kĩ lại đi

a: Ta có: \(A=\frac59+\left(-\frac57\right)+\left(-\frac{20}{48}\right)+\frac{8}{12}+\left(-\frac{21}{48}\right)\)

\(=\frac59-\frac57-\frac{41}{48}+\frac{32}{48}\)

\(=\frac{35-45}{63}-\frac{9}{48}=\frac{-10}{63}-\frac{3}{16}=\frac{-160-189}{63\cdot16}=\frac{-349}{1008}\)

b: \(B=\left(-\frac59\right)+\frac{8}{15}+\left(-\frac{2}{11}\right)+\left(\frac{4}{-9}\right)+\frac{2}{45}\)

\(=\left(-\frac59-\frac49\right)+\frac{8}{15}+\frac{2}{45}-\frac{2}{11}\)

\(=-1-\frac{2}{11}+\frac{24}{45}+\frac{2}{45}=-\frac{13}{11}+\frac{26}{45}=\frac{-13\cdot45+26\cdot11}{11\cdot45}=\frac{-299}{495}\)

c: \(\frac{1}{11}>\frac{1}{20};\frac{1}{12}>\frac{1}{20};\ldots;\frac{1}{20}=\frac{1}{20}\)

Do đó: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{20}\)

=>S>10/20

=>S>1/2

Thử M > 1 nhá. (đề này có chút kì lạ)

\(M=\frac{5}{11}+\frac{5}{12}+\frac{5}{13}+\frac{5}{14}\)

\(=1,612...\)

Vậy ta CM đc đpcm.

bằng 4  nha

2 + 2 = 4

Đáp số: 4