c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

Theo Vi-et ta có: 

Ta có: x 1 2 + x 2 2  = 10 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2x1x2 = 10

⇔ - 4 2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn:  x 1 2 + x 2 2  = 10

a)

Thế m = 2 vào phương trình được: \(x^2-4x+2+1=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

nhẩm nghiệm có a + b + c = 0 (1 - 4 + 3 = 0) nên: \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;3\right\}\)

b) \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(m+1\right)=4-m-1=3-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3-m\ge0\Rightarrow m\le3\)

Theo vi ét có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(x_1^2+x_2^2=5\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)-5.4=0\)

\(\Leftrightarrow16-20-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow-6-2m=0\Rightarrow m=-\dfrac{6}{2}=-3\) (thỏa mãn)

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-4x+3=0

=>x=1; x=3

b: =>(x1+x2)^2-2x1x2-5(x1+x2)=0

=>4^2-2(m+1)-5*4=0

=>-4-2(m+1)=0

=>m+1=-2

=>m=-3

Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-23\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le3-4\sqrt{2}\\m\ge3+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)^2-2\left(m+6\right)=10\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-2m-12=10\\ \Leftrightarrow m^2-4m-21=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\left(ktm\right)\\m=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)

Đáp án: D

Theo định lý Vi-ét ta có

Khi đó,   là nghiệm của phương trình

a: TH1: m=-1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(-1+1\right)x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)-2=0\)

=>4x-3=0

=>4x=3

=>x=3/4

=>Loại

TH2: m<>-1

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+m+2\right)=4\left(-m+3\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(-m+3)>0

=>-m+3>0

=>-m>-3

=>m<3

=>m<3 và m<>-1

b: Thay x=2 vào phương trình, ta được:

\(\left(m+1\right)\cdot2^2-2\left(m-1\right)\cdot2+m-2=0\)

=>4m+4-4(m-1)+m-2=0

=>5m+2-4m+4=0

=>m+6=0

=>m=-6

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m+1};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{m+1}\)

=>\(x_2+2=\frac{2\left(-6-1\right)}{-6+1}=\frac{2\cdot\left(-7\right)}{-5}=2\cdot\frac75=\frac{14}{5}\)

=>\(x_2=\frac{14}{5}-2=\frac45\)

c: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac74\)

=>\(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac74\)

=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}:\frac{m-2}{m+1}=\frac74\)

=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}=\frac74\)

=>8(m-1)=7(m-2)

=>8m-8=7m-14

=>8m-7m=-14+8

=>m=-6

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1\)

=>\(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1\)

=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}:\frac{m-2}{m+1}=1\)

=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}=1\)

=>2m-2=m-2

=>m=0

\(x_1^2+x_2^2=2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)

=>\(\frac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}-2\cdot\frac{m-2}{m+1}=2\)

=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(m+1\right)=2\left(m+1\right)^2\)

=>\(2\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\)

=>\(2\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-m-2\right)=m^2+2m+1\)

=>\(2m^2-4m+2-m^2+m+2=m^2+2m+1\)

=>-3m+4=2m+1

=>-5m=-3

=>m=3/5

d: \(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)

=>\(3\cdot\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\cdot\frac{\left(m-2\right)}{m+1}\)

=>6(m-1)=5(m-2)

=>6m-6=5m-10

=>m=-4

PT có 2 nghiệm phân biệt`<=> \Delta' >0`

`<=> m^2-1>0`

`<=> m<-1 ; 1 <m`

Viet: `x_1+x_2=2m`

`x_1x_2=1`

Theo đề: `x_1^2+x_2^2=8`

`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8`

`<=> 4m^2-2=8`

`<=> 4m^2 - 10=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\\m=-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=\pm \sqrt10/2`.

nhanh đi đang gấp lắm

Phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và  = 4 m 2 – 4 (2m – 1)

= 4 m 2 – 8 m + 4 = 4 ( m – 1 ) 2   ≥ 0 ;   ∀ m

Phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2 với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 2 m − 1

Xét 

  x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ⇔ 4 m 2 – 2 ( 2 m – 1 ) = 10

⇔ 4 m 2 – 4 m + 2 – 10 = 0 ⇔ 4 m 2   – 4 m – 8 = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0

  m 2 – 2 m + m – 2 = 0 ⇔ m ( m – 2 ) + ( m – 2 ) = 0 ⇔ ( m + 1 ) ( m – 2 ) = 0

⇔ m = 2 m = − 1

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án: D

Điều kiện: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

Ta có: \(\left(m+2\right)^2-2\left(m-1\right)x+3-m=0\)

\(\Rightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(3m-m^2+6-2m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)\ge\left(m-m^2+6\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^2-3m-5\ge0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\\x_1x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\right)^2-2\dfrac{3-m}{m+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+4m+4}=\dfrac{2m-2+6-2m}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-8m+4}{m^2+4m+4}=\dfrac{4}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(4m^2-8m+4\right)\left(m+2\right)=4m^2+16m+16\)

\(\Leftrightarrow\left(4m^3-8m^2+4m+8m^2-16m+8\right)=4m^2+16m+16\)

\(\Leftrightarrow\left(4m^3-4m^2-28m-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\approx3,3\\m\approx-0,3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m \(\in\left(3;4\right)\)

Câu A

Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)