Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Từ A kẻ AK⊥CM tại K và từ N kẻ NH⊥CM tại H
a: Sửa đề: Chứng minh ΔHCN=ΔKAM và ΔAKB=ΔCHA
Ta có: \(CN=NA=\frac{CA}{2}\)
\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
mà CA=AB
nên CN=NA=AM=MB
Xét ΔHCN vuông tại H và ΔKAM vuông tại K có
CN=AM
\(\hat{HCN}=\hat{KAM}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)
Do đó: ΔHCN=ΔKAM
=>HC=KA; HN=KM
Xét ΔAKB và ΔCHA có
AB=CA
\(\hat{KAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{KAC}\right)\)
KA=HC
Do đó: ΔAKB=ΔCHA
b: ΔAKB=ΔCHA
=>BK=AH và \(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)
Xét ΔCAK có
N là trung điểm của AC
NH//AK
Do đó: N là trung điểm của CK
=>CH=HK
mà CH=AK
nên HK=AK
=>ΔHKA cân tại K
c: ΔHKA cân tại K có \(\hat{HKA}=90^0\)
nên ΔHKA vuông cân tại K
=>\(\hat{KHA}=45^0\)
Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)
=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}=135^0\)
Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{HKA}+\hat{HKB}=360^0\)
=>\(\hat{HKB}=360^0-90^0-135^0=135^0\)
Xét ΔBKA và ΔBKH có
BK chung
\(\hat{BKA}=\hat{BKH}\)
KA=KH
Do đó: ΔBKA=ΔBKH
=>BA=BH
=>ΔBAH cân tại B
Sửa đề: Từ A kẻ AK⊥CM tại K và từ N kẻ NH⊥CM tại H
a: Sửa đề: Chứng minh ΔHCN=ΔKAM và ΔAKB=ΔCHA
Ta có: \(CN=NA=\frac{CA}{2}\)
\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
mà CA=AB
nên CN=NA=AM=MB
Xét ΔHCN vuông tại H và ΔKAM vuông tại K có
CN=AM
\(\hat{HCN}=\hat{KAM}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)
Do đó: ΔHCN=ΔKAM
=>HC=KA; HN=KM
Xét ΔAKB và ΔCHA có
AB=CA
\(\hat{KAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{KAC}\right)\)
KA=HC
Do đó: ΔAKB=ΔCHA
b: ΔAKB=ΔCHA
=>BK=AH và \(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)
Xét ΔCAK có
N là trung điểm của AC
NH//AK
Do đó: N là trung điểm của CK
=>CH=HK
mà CH=AK
nên HK=AK
=>ΔHKA cân tại K
c: ΔHKA cân tại K có \(\hat{HKA}=90^0\)
nên ΔHKA vuông cân tại K
=>\(\hat{KHA}=45^0\)
Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)
=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}=135^0\)
Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{HKA}+\hat{HKB}=360^0\)
=>\(\hat{HKB}=360^0-90^0-135^0=135^0\)
Xét ΔBKA và ΔBKH có
BK chung
\(\hat{BKA}=\hat{BKH}\)
KA=KH
Do đó: ΔBKA=ΔBKH
=>BA=BH
=>ΔBAH cân tại B
a/ xét tg HAM và KCN có :
MA = NC ( =1/2 AB hoặc AC )
AHM = NKC = 90
MAH = KCN ( cùng phụ AMH ) => 2tg = nhau ( ch.gn)
từ cmt => KC = HA
XÉT 2 tg AKC và BHA có :
AB = AC ( ABC vuông cân tại A )
HA = KC ( cmt ) => 2tg = nhau ( c.g.c )
BAH = KCN ( cũng như MAH = KCN )
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
hay BMNC là hình thang
mà BN=CM
nên BMNC là hình thang cân
\(c,\) Vì AD//BP và AD=BP nên ADPB là hbh
Do đó O là trung điểm AP và BD
Xét tam giác ADP có DO và AN là trung tuyến giao tại G nên G là trọng tâm
Do đó \(DG=\dfrac{2}{3}DO\)
Mà \(DO=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow DG=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
Hình bạn tự vẽ nhé
a] Ta có AM=BM = \(\frac{1}{2}\) AB
AN = CN = \(\frac{1}{2}\) AC
mà AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
\(\Rightarrow\) AM = BM = AN = CN [ * ]
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có ;
AN = AM [ theo * ]
góc A chung
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABN = tam giác ACM [ c.g.c ]
b] Xét tam giác ANG và tam giác CNK có ;
NG = NK [ gt ]
góc ANG = góc CNK [ đối đỉnh ]
AN = CN [ theo * ]
Do đó ; tam giác ANG = tam giác CNK [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AGN = góc CKN [ góc tương ứng ]
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AG // CK
c]Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC nên
BN , CM lần lượt là trung tuyến của AC , AB
mà G là giao điểm của BN , CM
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) GN = \(\frac{1}{2}\) BG [ 1 ]
Ta có ; NG = NK [ gt ]
\(\Rightarrow\) NG = \(\frac{1}{2}\) GK [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; BG = GK
\(\Rightarrow\) G là trung điểm của BK
d]Ta có định lí ; Trong một tam giác cân đường trung tuyến nối từ đỉnh cân vừa là đường trung trực vừa là đường cao , đường phân giác của tam giác đó [ định lí sgk toán lớp 7 tập 2 ]
\(\Rightarrow\) AG là đường cao của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AG vuông góc với BC .
Chúc bạn học tốt , chọn k đúng cho mình nhé
Nhớ kết bạn với mình đó
k đúng cho mình nhé