Gọi O là giao điểm của phân giác của góc BAC và góc BCA

Vì CO và CI là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên CO⊥CI tại C

=>ΔOCI vuông tại C

Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}+\hat{BCA}+\hat{ABC}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{OAC}+\hat{OCA}\right)=180^0-\hat{ABC}\)

=>\(\hat{OAC}+\hat{OCA}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xet ΔOAC có \(\hat{OAC}+\hat{OCA}+\hat{AOC}=180^0\)

=>\(\hat{AOC}=180^0-90^0+\frac12\cdot\hat{ABC}=90^0+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔCOI có \(\hat{AOC}\) là góc ngoài tại đỉnh O

nên \(\hat{AOC}=\hat{OCI}+\hat{OIC}\)

=>\(\hat{OIC}=90^0+\frac12\cdot\hat{ABC}-90^0=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{AIC}\)

\(\widehat{A}+\widehat{B}=110^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=180^0-100^0-50^0=30^0\)

CO là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC

=>\(\hat{ACO}=\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}=\frac{180^0-30^0}{2}=\frac{150^0}{2}=75^0\)

\(\hat{BCO}=\hat{BCA}+\hat{OCA}\)

\(=30^0+75^0=105^0\)

BO là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABO}=\hat{CBO}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Xét ΔBCO có \(\hat{BOC}+\hat{BCO}+\hat{CBO}=180^0\)

=>\(\hat{BOC}=180^0-25^0-105^0=180^0-130^0=50^0\)

a: góc BAC=180-120=60 độ

góc ABE=70/2=35 độ

góc AEB=180-60-35=85 độ

b: góc ABE<góc BAE<góc AEB

=>AE<BE<AB

c: góc ECB=180-70-60=50 độ

góc BEC=180-85=95 độ

Vì góc EBC<góc ECB<góc BEC

nên EC<EB<BC

A B C I 1 1 1 2 x

+) Góc xAC = góc ABC + ACB (tính chất góc ngoài tam giác)

góc A₂ = xAC / 2 

=> góc A₂ = (góc ABC + C1) / 2 = B₁ + ( C₁ / 2 ) (Vì góc B₁ = ABC /2 )

+) Trong tam giác AIB: góc AIB = 180^o - (B₁ + A₁  + A₂)

                                              = 180^o - (B₁ + A₁  +B₁ + ( C₁ / 2 ) )

                                              = 180^o - (2.B₁ + A₁  + ( C₁ / 2 ) )

                                              = 180^o - (B + A₁ + ( C₁ / 2 ))

Mà B + A₁ = 180^o - C₁ =  180^o - 70^o = 110^o; C₁ / 2 = 70^o/ 2 = 35^o

=> góc AIB = 180^o - (110^o + 35^o) = 180^o - 145^o = 35^o

Trần thị Loan là thành viên trong Online Math

a)

vì A;B ;C tỉ lệ với 1;2;6

=>A/1=B/2=C/6

mà A+B+C=180 độ (tổng 3 g của 1 tg)

áp dụng tc dãy tỉ số = nhau ta có:

A/1=B/2=C/6=A+B+C/1+2+6=180/9=20 độ

=>A/1=20=>a=20 độ

=>B/2=20=>B=40 độ

=>C/6=20=>C=120độ

Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI. Gọi H là giao điểm của AM và DE

Xét ΔMAB và ΔMIC có

MA=MI

\(\hat{AMB}=\hat{IMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMIC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MIC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//IC

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACI}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{DAE}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACI}=\hat{EAD}\)

ΔMAB=ΔMIC

=>AB=IC

mà AB=AD

nên IC=AD

Xét ΔACI và ΔEAD có

AC=EA

\(\hat{ACI}=\hat{EAD}\)

CI=AD

Do đó: ΔACI=ΔEAD

=>\(\hat{CAI}=\hat{AED}\)

TA có: \(\hat{CAI}+\hat{CAE}+\hat{EAH}=180^0\)

=>\(\hat{AED}+\hat{EAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>AM⊥DE tại H