1,

Đặt A = n3 - n2 + n - 1

Ta có A = n2(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n2 + 1)

Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :

TH1 : n - 1 = 1 và n2 + 1 nguyên tố 
⇒
n = 2 và n2 + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)

TH2 : n2 + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố 
⇒
n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)

Vậy n = 2

2 , 

Xột số   A = (2n – 1)2n(2n + 1)

A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A   ⋮   3  

Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố   ( theo giả thiết )

                2n  không chia hết cho 3

Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒  2n + 1 là hợp số.

toán tuổi thơ 2 số 190

TH1: m=3k

\(m^2+3=\left(3k\right)^2+3=9k^2+3=3\left(3k^2+1\right)\) (1)

TH2: m=3k+1

\(m^2+3=\left(3k+1\right)^2+3\)

\(=9k^2+6k+1+3=3\left(3k^2+2k+1\right)+1\) (2)

TH3: m=3k+2

\(m^2+3=\left(3k+2\right)^2+3\)

\(=9k^2+12k+4+3=9k^2+12k+6+1=3\left(3k^2+4k+2\right)+1\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra dù trong trường hợp nào thì khi phân tích \(m^2+3\), ta sẽ có: bộ phận "chứa các ước không chia hết cho 3" của \(m^2+3\) luôn là một số chia 3 dư 1

TA có: Một số nguyên dương X bất kỳ luôn phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố sẽ có dạng như sau: \(X = q_1 \cdot q_2 \cdots q_r\)

Khi chia cho 3 thì các số nguyên tố q chỉ có thể thuộc 1 trong 3 nhóm: chia hết cho 3; chia 3 dư 1; chia 3 dư 2

TH1: Nếu chỉ có các thừa số có dạng là 3a+1;3b+1;... nhân với nhau

(3a+1)(3b+1)

=9ab+3a+3b+1

=3(3ab+a+b)+1

=>kết quả mãi là một số chia 3 dư 1

TH2: nếu có chứa thừa số dạng 3b+2

Nếu là 1 thừa số dạng (3b+2) nhân với số dạng (3a+1) thì ta sẽ có:

(3a+1)(3b+2)

=9ab+6a+3b+2

=3(3ab+2a+b)+2

=>Chia 3 dư 2

Nếu là 2 thừa số dạng (3b+2) nhân với nhau:

(3a+2)(3b+2)

=9ab+6a+6b+4

=3(3ab+2a+2b+1)+1

=>Chia 3 dư 1

Ta sẽ có quy luật sau:

-Muốn tích ra số dư 1, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số chẵn (0, 2, 4,... thừa số).

-Muốn tích ra số dư 2, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số lẻ (1, 3, 5,... thừa số).

Giả sử \(m^2+3\) ⋮p

=>\(m^2+3\) ⋮3n+2

p=3n+2 chia 3 dư 2

=>p là số lẻ và p chứa thừa số chia 3 dư 2

=>\(m^2+3\) cũng phải chứa thừa số có dạng chia 3 dư 2

mà phần không chia hết cho 3 của \(m^2+3\) phải chia 3 dư 1(cmt)

nên Nó chỉ được chứa một số chẵn thừa số nguyên tố dạng 3b+2

mà Một số thì không thể vừa chứa số lẻ vừa chứa số chẵn thừa số dạng 3b + 2 được.

nên m∈∅

a) Vì: m là số nguyên tố 

=> m>1

=> 7m>7 và chia hết cho 7 (do 7 chia hết cho 7)

=> Là hợp số 

=> Vô lí

Vậy ko có SNT m nào t/m.

b) Vì: n thuộc N hay n là SNT cx ok nhá

=> n-2<n^2+4

Vì SNT đc phân tích thành 1 và chính nó

=> n-2=1

=> n=3

c) Giải thích tương tự câu b

=> Tìm đc n=2

=> m=1.7=7

d) Phân tích thành nhân tử r lm giống như câu b,c thoy