Ta có hệ bất phương trình:

8x + 6y ≥ 9
x + 2y ≥ 2
x = 18
x ≥ 0
y ≤ 14
y ≥ 0

Từ x = 18 ⇒ thay vào các bất phương trình:

8.18 + 6y ≥ 9 ⇒ 144 + 6y ≥ 9 ⇒ luôn đúng

18 + 2y ≥ 2 ⇒ 2y ≥ -16 ⇒ luôn đúng

Điều kiện còn lại:
y ≤ 14
y ≥ 0

Vậy nghiệm là:
0 ≤ y ≤ 14, với x = 18

\(1,\dfrac{x-1}{3}=x+1\\ \Leftrightarrow x-1=3x+3\\ \Leftrightarrow3x-x=3+1\\ \Leftrightarrow x=2\)

PT có tập nghiệm S = {2}

\(2,\sqrt{16x^2+8x+1}-2=x\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(4x+1\right)^2}-2=x\\\Leftrightarrow 4x+1-2=x\\ \Leftrightarrow4x-x=2-1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

PT có tập nghiệm S = {1/3}

\(3,\left\{{}\begin{matrix}2x+y=17\\x-2y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=17\\2x-4y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)-\left(2x-4y\right)=17-2\\ \Leftrightarrow5y=15\\ \Leftrightarrow y=3\\ \Leftrightarrow2x+3=17\\ \Leftrightarrow2x=14\\ \Leftrightarrow x=7\)

PTHH có tập nghiệm (x; y) là (7; 3)

Câu 1: 

a) Ta có: \(x^4+3x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2-x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4\right)-\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

mà \(x^2+4>0\forall x\)

nên \(x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

hay \(x\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy: S={1;-1}

Câu 1: 

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\x-5y=-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(1;2)

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Khi đó, để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Bạn chỉ cần xét các TH thôi với $t+7y+2>0$ và $t+7y+2, t-7y-2$ có cùng tính chẵn lẻ.

a) Do \({1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} >  - 7\) nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) là phương trình đường tròn

b) Vì \({4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} < 20\) nên \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)không là phương trình đường tròn

giúp mình vs, mình cần trước thứ 6 nhé, mik cảm ơn nhiều

tôi bt lm con phía dưới thôi

Ta có: \(2x\left(8x-1\right)^2\left(4x-1\right)=9\)

=>\(\left(8x^2-2x\right)\left(64x^2-16x+1\right)=9\)

=>\(\left(8x^2-2x\right)\cdot\left\lbrack8\left(8x^2-2x\right)+1\right\rbrack-9=0\)

=>\(8\cdot\left(8x^2-2x\right)^2+\left(8x^2-2x\right)-9=0\)

=>\(8\cdot\left(8x^2-2x\right)^2+9\left(8x^2-2x\right)-8\left(8x^2-2x\right)-9=0\)

=>\(\left(8x^2-2x\right)\left\lbrack8\left(8x^2-2x\right)+9\right\rbrack-\left\lbrack8\left(8x^2-2x\right)+9\right\rbrack=0\)

=>\(\left(8x^2-2x-1\right)\left(64x^2-16x+9\right)=0\)

mà \(64x^2-16x+9=64x^2-2\cdot8x\cdot1+1+8=\left(8x-1\right)^2+8>0\forall x\)

nên \(8x^2-2x-1=0\)

=>\(8x^2-4x+2x-1=0\)

=>(2x-1)(4x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=0\\ 4x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=-\frac14\end{array}\right.\)