a) \({d_1}\) song song với đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\) làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;3} \right)\)

\({d_1}\) đi qua điểm \(A(2;3)\) nên ta có phương trình tổng quát

          \(\left( {x - 2} \right) + 3.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 11 = 0\)

b) \({d_1}\) vuông góc với đường thẳng \({d_3}:3x - y + 1 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_3}\) làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 1} \right)\)

\({d_1}\) đi qua điểm \(B(4; - 1)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.\)

1:

b: Vì (d)//(d1) nên (d): y=x+b

Thay x=7 và y=0 vào (d), ta được:

b+7=0

=>b=-7

=>y=x-7

a: 

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: (d) có hệ số góc là m

=>(d): y=mx+b

Thay x=3/2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(m\cdot\frac32+b=-1\)

=>b=-1-1,5m

=>(d): y=mx-1,5m-1