a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA 

nên OC vuông góc với MA tại trung điểm của MA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD vuông góc với MB tại trung điểm của MB

Từ (1)và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>O nằm trên đường tròn đường kính DC

b: Xét tứ giác MIOK có

góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ

nên MIOK là hình chữ nhật

=>MO=IK

c: Xét hình thang ABDC có

O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên OO' là đường trung bình

=>OO' vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (O')

thiếu đề p ơi

a: Xét (O) có

DM,DBlà các tiếp tuyến

nen DM=DB

=>góc DMB=góc DBM

b: Xét ΔDNC có MB//NC

nên DM/DC=DB/DN

mà DM=DB

nên DC=DN

c: ΔOMA cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOM

Xét ΔCAO và ΔCMO co

OA=OM

góc AOC=góc MOC

OC chung

DO đo: ΔCAO=ΔCMO

=>góc CAO=90 độ

=>CA là tiếp tuyến của (O)

a: Gọi giao của DI với BC là G

góc BMC=góc BAC=1/2*180=90 độ

=>BM vuông góc DC; CA vuông góc DB

Xet ΔDBC có

BM,CA là đường cao

BM cắt CA tại I

=>I là trực tâm

=>DI vuông góc BC tại G

góc DAI+góc DMI=90+90=180 độ

=>DAIM nội tiếp

b: góc ADI=90 độ-góc DBC

góc ACB=90 độ-góc DBC

=>góc ADI=góc ACB

=>góc ADI=1/2*góc AOB

hình đâu bạn

KHÓ VẬY

giup mk cai di cac cau

a: I đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của HI

=>AH=AI và BH=BI

H đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của HK

=>AH=AK; CH=CK

Xét ΔAHB và ΔAIB có

AH=AI

HB=IB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAIB

=>\(\hat{HAB}=\hat{IAB}\) và \(\hat{AHB}=\hat{AIB}\)

=>AB là phân giác của góc HAI và \(\hat{BIA}=90^0\)

Xét ΔCKA và ΔCHA có

CK=CH

KA=HA

CA chung

Do đó: ΔCKA=ΔCHA

=>\(\hat{KAC}=\hat{HAC}\)

=>AC là phân giác của góc KAH

\(\hat{KAI}=\hat{KAH}+\hat{HAI}\)

\(=2\left(\hat{HAC}+\hat{HAB}\right)=2\cdot\hat{BAC}=90^0\cdot2=180^0\)

=>K,A,I thẳng hàng

ΔCKA=ΔCHA

=>\(\hat{CKA}=\hat{CHA}\)

=>\(\hat{CKA}=90^0\)

=>CK⊥KI

mà BI⊥IK

nên CK//BI

Ta có: AH=AI

AH=AK

DO đó: AK=AI

=>A là trung điểm của KI

Xét hình thang BIKC có

A là trung điểm của KI

O là trung điểm của BC

Do đó: AO là đường trung bình của hình thang BIKC

=>AO//BI//CK

=>AO⊥KI

=>KI là tiếp tuyến tại A của (O)

d:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Diện tích hình thang BIKC là:

\(S_{BIKC}=\frac12\cdot\left(BI+CK\right)\cdot IK=\frac12\cdot\left(BH+CH\right)\cdot2\cdot AH=AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Để \(S_{BIKC}\) lớn nhất thì AB=AC

=>A là điểm chính giữa của cung BC

e: AB là đường trung trực của HI

=>AB⊥HI tại E và E là trung điểm của HI

AC là đường trung trực của HK

=>AC⊥HK tại F và F là trung điểm của HK

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BA^2}{CA^2}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\frac{BA^2}{CA^2}\)

Xét ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao

nen \(BE\cdot BA=BH^2\)

=>\(BE=\frac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CH^2\)

=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)

\(BE\cdot CF\cdot BC\)

\(=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CH^2}{CA}\cdot BC=\frac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}\cdot BC\)

\(=\frac{\left(AH^2\right)^2}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)

g: AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}\)

\(\hat{OAC}+\hat{AFE}\)

\(=\hat{OCA}+\hat{ABC}=90^0\)

=>AO⊥EF