Xét ΔDEF có \(DE^2+DF^2=FE^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

\(a,\) Áp dụng Pytago, ta có \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=20\left(cm\right)\)

Vì DN là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DN=\dfrac{1}{2}EF=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác DEF vuông tại F có:

     \(DE^2=EF^2+DF^2\) (Định lý Pytago)

=> \(15^2=12^2+DF^2\)

=> 225 = 144 + \(DF^2\)

=> \(DF^2=\) 225-144 = 81

=> DF = \(\sqrt{81}\) = 9

ta thấy 3x3+4x4=5x5 nên nó là tam giác vuông 

diện tích là     S=1/2x3x4=6(cm²)

chúc bạn học tốt

HYC-23/1/2022

a) Dùng định lí py-ta-gô để chứng minh, ta thấy:
12² + 9² = 15²
Vậy DEF là tam giác vuông. Tam giác này vuông tại E ( do DF là cạnh huyền )
b) Tia IE là tia đối của tia ED => 3 diểm I, E, D thẳng hàng và IE vuông góc với IF
Vậy cạnh cần tìm IF chính là cạnh huyền của tam giác vuông EFI.
Áp dụng định lí Pi-ta-gô, ta có:
IF² = IE² + EF²
IF² = 5² + 12²
IF² = 25 + 144
IF² = 169
IF = 13
Vậy độ dài IF là 13cm.

Vẽ tam giác ta có hình...

1) Xét tam giác DEF có:

+ A là trung điểm của DE (gt).

+ B là trung điểm của DF (gt).

\(\Rightarrow\) AB là đường trung bình của tam giác DEF.

\(\Rightarrow\) AB // EF và AB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

2) Xét tam giác DEF vuông tại D có:

DA là đường trung tuyến (A là trung điểm của EF).

\(\Rightarrow\) DA = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

3) Xét tam giác DEF có:

+ DB là đường trung tuyến (B là trung điểm của EF).

+ DB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEF vuông tại D.

2: EF=EH+FH=12,8+7,2=20(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF=7,2\cdot20=144=12^2\)

=>DE=12(cm)

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF\)

=>EH=12^2/20=144/20=7,2(cm)

EH+FH=EF

=>FH=20-7,2=12,8(cm)