Toán lớp 6 

10x^2 - 7x - 5 2x - 3 5x + 4 10x^2 - 15x - 8x - 5 8x - 12 7 -

Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên

\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)

           2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)

           2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)

           2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)

Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên 

Có 3 giá trị

Để A nguyên thì \(x-1\vdots x^2-5x+7\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\vdots x^2-5x+7\)

=>\(x^2-5x+4\vdots x^2-5x+7\)

=>\(x^2-5x+7-3\vdots x^2-5x+7\)

=>\(-3\vdots x^2-5x+7\)

=>\(x^2-5x+7\in\left\lbrace1;3\right\rbrace\)

TH1: \(x^2-5x+7=1\)

=>\(x^2-5x+6=0\)

=>(x-2)(x-3)=0

=>x=2 hoặc x=3

Thay lại vào A, ta thấy x=2 thỏa mãn; x=3 cũng thỏa mãn

TH2: \(x^2-5x+7=3\)

=>\(x^2-5x+4=0\)

=>(x-1)(x-4)=0

=>x=1 hoặc x=4

Thay lại vào A, ta thấy x=1 thỏa mãn, x=4 thỏa mãn

Để B \(\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;7\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{3;7\right\}\)thì \(B\inℕ^∗\)

Để B đạt số nguyên dương thì 5⋮x-2

x-2∈Ư(5)

Ư(5)={1;5}

⇒ n∈{3;7}

Cảm ơn nhé

ok how are you