Cho tứ giác ABCD, O là giao của AC và BD
CMR: SABC/SACD=OB/OD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 6
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>OD=OC
Ta có: OD+OB=BD
OC+OA=CA
mà BD=CA và OD=OC
nên OA=OB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 9
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(ON=NB=\frac{OB}{2}\)
\(OM=MD=\frac{OD}{2}\)
mà OB=OD
nên ON=NB=OM=MD
ON=OM
=>O là trung điểm của NM
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AM//CN
=>AE//CF
ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>AF//CE
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó: AECF là hình bình hành
c: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EF
=>E đối xứng F qua O
d: Qua O, kẻ OI//AE(I∈EC)
Xét ΔAEC có
O là trung điểm của CA
OI//AE
Do đó: I là trung điểm của CE
=>CI=IE(1)
Xét ΔDOI có
M là trung điểm của DO
ME//OI
Do đó: E là trung điểm của DI
=>DE=EI(2)
Từ (1),(2) suy ra DE=EI=IC
=>\(DE=\frac{EI+IC}{2}=\frac{EC}{2}\)
=>EC=2ED
4 tháng 8 2016
a) OA+OB >AB ( bất đẳng thức tam giác)
OD+OC >DC ( bất đẳng thức tam giác )
b) từ 2 đều ở câu a => AC +BD > AB +CD