Lời giải:

Ta có:
\(\frac{1+7y}{7x}=\frac{1+9y}{2x}\Rightarrow \frac{1+7y}{7}=\frac{1+9y}{2}\)

\(\Rightarrow 2(1+7y)=7(1+9y)\)

\(\Leftrightarrow 49y+5=0\Rightarrow y=\frac{-5}{49}\). Thay giá trị trên của $y$ vào điều kiện ban đầu ta có:

\(\frac{1+5y}{24}=\frac{1+9y}{2x}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1+5.\frac{-5}{49}}{24}=\frac{1+9.\frac{-5}{49}}{2x}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(x=4; y=\frac{-5}{49}\)

Chất

1,7y

1: x:y:z=3:5:(-2)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\)

mà 5x-y+3z=-16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}=\frac{5x-y+3z}{5\cdot3-5+3\cdot\left(-2\right)}=\frac{-16}{15-5-6}=\frac{-16}{10-6}=\frac{-16}{4}=-4\)

=>\(\begin{cases}x=-4\cdot3=-12\\ y=-4\cdot5=-20\\ z=\left(-4\right)\cdot\left(-2\right)=8\end{cases}\)

2: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}\)

=>\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}\)

=>\(\frac{x}{-8}=\frac{y}{12}\) (1)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

=>\(\frac{y}{12}=\frac{z}{9}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{-8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{9}\)

mà x+y+z=5,2

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{-8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{-8+12+9}=\frac{5.2}{13}=0,4\)

=>\(\begin{cases}x=-8\cdot0,4=-3,2\\ y=12\cdot0,4=4,8\\ z=9\cdot0,4=3,6\end{cases}\)

3: 2x=3y

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)

7z=5y

=>\(\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\)

=>\(\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

mà 3x-7y+5z=30

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{3x-7y+5z}{3\cdot21-7\cdot14+5\cdot10}=\frac{30}{63-98+50}=\frac{30}{63-48}=\frac{30}{15}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot21=42\\ y=2\cdot14=28\\ z=2\cdot10=20\end{cases}\)

4: 3x=4y=5z

=>\(\frac{3x}{60}=\frac{4y}{60}=\frac{5z}{60}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

mà x-(y+z)=-21

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-\left(y+z\right)}{20-\left(15+12\right)}=\frac{-21}{20-\left(27\right)}=\frac{-21}{-7}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot20=60\\ y=3\cdot15=45\\ z=3\cdot12=36\end{cases}\)

5: Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

=>\(\begin{cases}x-1=2k\\ y-2=3k\\ z-3=4k\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2k+1\\ y=3k+2\\ z=4k+3\end{cases}\)

2x+3y-z=50

=>2(2k+1)+3(3k+2)-(4k+3)=50

=>4k+2+9k+6-4k-3=50

=>9k+5=50

=>9k=45

=>k=5

=>\(\begin{cases}x=2\cdot5+1=11\\ y=3\cdot5+2=15+2=17\\ z=4\cdot5+3=20+3=23\end{cases}\)

VV

sory doan cuoi minh lam sai minh lam lai nhe

pt<=>1/(y-1)(y-2) + 1/(y-2)(y-3) + 1/(y-3)(y-4) + 1(y-4)(y-5)=1/15

=>1/(y-1) -1/(y-2)+1/(y-2)-1/(y-3)+1/(y-3)-1/(y-4)+1/(y-4)-1/(y-5)=1/15

=>1/(y-1) - 1/(y-5)=1/15

=>4/(y-1)(y-5)=1/15

=> (y-1)(y-5)=60

=> y²-6y+5-60=0

=>y²-6y-55=0

=> (y-11)(y+5)=0

=>y=11 hoac y=-5

pt<=> 1/(y-1)(y-2) + 1/(y-2)(y-3) + 1/(y-3)(y-4) + 1/(y-4)(y-5)=1/15

=>1/(y-1)-1/(y-2)+1/(y-2)-1/(y-3)+1/(y-3)-1/(y-4)+1/(y-4)-1/(y-5)=1/15

=>1/(y-1)-1/(y-5)=1/15

=>(y-1)(y-5)=-4.15=-60

=>y²-6y+65=0 k tim dc nghiem

Lời giải:

Từ $\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}$

$\Rightarrow \frac{1+5y}{5}=\frac{1+7y}{4}$

$\Rightarrow 4(1+5y)=5(1+7y)$

$\Rightarrow 4+20y=5+35y$

$\Rightarrow y=\frac{-1}{15}$

Thay vào điều kiện ban đầu:
$(1+3.\frac{-1}{15}):12=(1+5.\frac{-1}{15}):(5x)$

$\Rightarrow \frac{1}{15}=\frac{2}{15}:x$

$\Rightarrow x=2$