Tìm x, y nguyên tố biết: \(\left(x+1\right).\left(x-1\right)=2y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 10
Ta có: \(y^2 + 2(x^2 + 1) = 2y(x + 1)\)
=>\(y^2+2x^2+2=2xy+2y\)
=>\(y^2-2(x+1)y+2x^2+2=0\quad(1)\)
Δ=\(\left\lbrack2\left(x+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2x^2+2\right)\)
\(=4\left(x^2+2x+1\right)-4\left(2x^2+2\right)=4\left(x^2+2x+1-2x^2-2\right)=4\left(-x^2+2x-1\right)=-4\left(x-1\right)^2\)
Để (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(-4\left(x-1\right)^2\ge0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\le0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
(1) sẽ trở thành: \(y^2-2\left(1+1\right)y+2\cdot1^2+2=0\)
=>\(y^2-4y+4=0\)
=>\(\left(y-2\right)^2=0\)
=>y-2=0
=>y=2(nhận)
Vậy: (x;y)∈{(1;2)}
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 10
Ta có: \(y^2 + 2(x^2 + 1) = 2y(x + 1)\)
=>\(y^2+2x^2+2=2xy+2y\)
=>\(y^2-2(x+1)y+2x^2+2=0\quad(1)\)
Δ=\(\left\lbrack2\left(x+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2x^2+2\right)\)
\(=4\left(x^2+2x+1\right)-4\left(2x^2+2\right)=4\left(x^2+2x+1-2x^2-2\right)=4\left(-x^2+2x-1\right)=-4\left(x-1\right)^2\)
Để (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(-4\left(x-1\right)^2\ge0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\le0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
(1) sẽ trở thành: \(y^2-2\left(1+1\right)y+2\cdot1^2+2=0\)
=>\(y^2-4y+4=0\)
=>\(\left(y-2\right)^2=0\)
=>y-2=0
=>y=2(nhận)
Vậy: (x;y)∈{(1;2)}
CT
1
KN
21 tháng 7 2015
Ta có bảng :
x-2 17 1
x 19 3
2y+1 1 17
y 1 8
Vậy (x;y) = (19;1) ; (x;y) =( 3 ;8 )
\(\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)
Dễ nhận thấy: \(2y^2+1\) lẻ suy ra x lẻ suy ra x=2k+1
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2=2y^2+1\)
\(\Rightarrow4k^2+4k+1=2y^2+1\)
\(\Leftrightarrow4k^2+4k=2y^2\Leftrightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\)
Suy ra y chan. Suy ra y=2
Thay vao suy ra x=3