cho đường tròn (O;3cm) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Gọi M là một điểm tùy ý thuộc đoạn OC (M khác O và C).Tia BM cắt đường tròn (O) tại N.Gọi E và F lần lượt là 2 điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm EF. Nêu cách xác định E,F và chứng minh rằng tổng(AE+AF) không đổi. Ai đúng mình tịck nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 3
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 10 2025
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
O A B C D M N E F
+) Dựng đường thẳng vuông góc với BN tại M cắt AC,D tại E,F. Khi đó: M là trung điểm EF
Thật vậy: Dễ thấy tứ giác ACBD là hình vuông => ^BDF = 900. Có ^BMF = 900 Suy ra: Tứ giác BMFD nội tiếp
=> ^BFM = ^BDM = 450. Do đó: \(\Delta\)BMF vuông cân tại M => MF = MB
Lại thấy: ^BME = ^BCE = 900 => Tứ giác BECM nội tiếp => ^BEM = ^BCM = 450
=> \(\Delta\)BME vuông cân tại M => MB = ME. Từ đó: ME = MF (Hoàn tất c/m)
+) Ta có: \(\Delta\)BEF vuông cân tại B => BE = BF. Kết hợp: BC = BD, ^BCE = ^BDF (=900)
Suy ra: \(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BDF (Ch.cgv) => CE = DF (Cạnh tương ứng)
Từ đó: AE + AF = AC + CE + AF = AC + DF + AF = AC + AD = 2AC = R.\(2\sqrt{2}\)= 6\(\sqrt{2}\)(cm) (R=3 cm)
Vậy tổng AE + AF = const (đpcm).
cho mình hỏi cũng đề này mà chứng minh :
1 ND là đường phân giác của góc ANB
2. tính căn của BM.BN