đề sai. 

CHỈ CÓ THỂ AH+AB < AB+AC

c2

XÉT \(BC+AH>AB+AC\)

BÌNH PHƯƠNG CẢ VẾ TA CÓ

\(\Rightarrow\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

\(\Rightarrow BC^2+2BC.AH+AH^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\)

MÀ \(AB^2+AC^2=BC^2\left(PYTAGO\right)\)

\(2S_{ABC}=AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH^2>0\)(ĐÚNG) 

=> đpcm

vì H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC 

=> AH LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI 

vẽ thêm AE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{HAC}\),KẺ \(EF\perp AC\)

XÉT HAI TAM GIÁC VUÔNG  \(\Delta AHE\)VÀ \(\Delta AFE\)CÓ AE LÀ CẠNH CHUNG ; \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)(CÁCH VẼ)

\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AFE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AH=AF\)

MÀ DỄ THẤY \(FC< EC\)( QUAN HỆ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN )

XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI H

TA CÓ \(\widehat{BEA}=90^o-\widehat{EAH}\)

          \(\widehat{BAE}=90^o-\widehat{EAF}\)

MÀ \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)( CÁCH VẼ )

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\)CÂN TẠI B 

=> AB = AE

TỪ CÁC CHỨNG MINH TRÊN TA CÓ 

\(\Leftrightarrow AB+AF+FC< BE+AH+EC\)

\(\Leftrightarrow BC+AH>AB+AC\)

\(\Rightarrow AH+BC>AB+AC\left(đpcm\right)\)

I là hình chiếu của H trên AB => HI vuông góc vs AB => góc AIH = 90⁰
tương tự ta có: K là hình chiếu của H trên AC => HK vuông góc vs AC => góc AKH = 90⁰
Tứ giác AIHK  là hình chữ nhật vì có BAC=ADH=HKA=90⁰
=>IO=OA(cho O là giao điểm giữa 2 đường chéo AH và IK)
=>góc IAO=góc AIO(1)
Có AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền(M là trung điểm BC) của tam giác vuông ABC
 => tam giác ACM cân tại M => góc MAC = góc MCA  (2)
Mặt khác góc MCA= góc IAO vì cùng phụ vs AH.(3)
Từ (1),(2) và (3) => góc IAO= góc MAC= góc MCA
Tam giác AIK vuông tại A nên góc AKI+ góc AIK=90⁰  =>góc MAK + góc IKA =90⁰
Gọi giao điểm của AM vs IK là F thì từ tam giác AKF ta có  góc AFK =90⁰ hay AM vuông góc vs IK

tự vẽ hình nhé ^,^
 

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH\left(BH+6,4\right)=6^2=36\)

=>\(BH^2+6,4\cdot BH-36=0\)

=>(BH+10)(BH-3,6)=0

=>BH-3,6=0

=>BH=3,6(cm)

BC=CH+BH

=3,6+6,4

=10(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC;AH^2=HB\cdot HC\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(BD\cdot BA=BH^2\)

=>\(BD=\frac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\)

=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)

\(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3=DE^3\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH\left(BH+6,4\right)=6^2=36\)

=>\(BH^2+6,4\cdot BH-36=0\)

=>(BH+10)(BH-3,6)=0

=>BH-3,6=0

=>BH=3,6(cm)

BC=CH+BH

=3,6+6,4

=10(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC;AH^2=HB\cdot HC\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(BD\cdot BA=BH^2\)

=>\(BD=\frac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\)

=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)

\(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3=DE^3\)

1: Xét ΔDEA vuông tại E và ΔDAC vuông tại A có

góc EDA chung

Do đó: ΔDEA~ΔDAC

a:Xet ΔABC vuông tại A và ΔIBH vuông tại I có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIBH

b: \(BA=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

HB=4-1=3cm

=>HM=MB=1,5cm

ΔABC đồng dạngvơi ΔIBH

=>AB/IB=BC/BH=AC/IH

=>4/IB=5/3=3/IH

=>IB=4:5/3=12/5cm và IH=3:5/3=9/5cm