Ta có:n³+11n=n³-n+12n=n(n²-1)+12n=(n-1)n(n+1)+12n

Trong 3 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3

Mặt khác ta có:(n-1)n(n+1) chia hết cho 2(tích hai số liên tiếp)

Mà UCLN(2,3)=1 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)n³+11n chia hết cho 6

c: Đặt \(A=n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(24n^2+n^2-1\right)\)

\(=24n^2\cdot n\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\)

Vì n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp

nên (n-1)*n*(n+1)(n+2)⋮4!

=>n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24

mà \(24n^3\left(n+2\right)\) ⋮24

nên A⋮24

=>ĐPCM

c: Đặt \(A=n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(24n^2+n^2-1\right)\)

\(=24n^2\cdot n\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\)

Vì n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp

nên (n-1)*n*(n+1)(n+2)⋮4!

=>n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24

mà \(24n^3\left(n+2\right)\) ⋮24

nên A⋮24

=>ĐPCM

Ta có: n3−28n=n3−4n−24nn3−28n=n3−4n−24n

Ta xét n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)

Nên tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 4 và cho 6 nên biểu thức trên chia hết cho : 2 . 4 . 6 =48;

Do n là số chẵn nên n có dạng là 2k , xét 24n ta có:

24n=24.2k=48k⋮4824n=24.2k=48k⋮48

Hai số chia hết cho 48 nên hiệu của chúng chia hết cho 48;

VẬY...

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

24nn3?

a: Ta có: \(3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

có vẻ hơi ngắn

a) 2n+1⋮n-3

2n-6+7⋮n-3

2n-6⋮n-3 ⇒7⋮n-3

n-3∈Ư(7)

Ư(7)={1;-1;7;-7}

⇒n∈{4;2;10;-4}