6x+11y chia hết 31 nên 6x+11y+31y chia hết 31, hay 6x+42y chia hết 31, hay 6(x+7y) chia hết 31, suy ra x+7y chia hết 31 Vì ƯC(6,31)=1

Nếu x+7y chia hết 31 suy ra 6(x+7y) chia hết 31, hay 6x+42y chia hết 31, suy ra 6x+11y+31y chia hết 31, suy ra 6x+11y chia hết 31

kho

ta có  11.(a+34b)-11a +2b=11a+374b-11a+2b=372b

=> 11a+2b+372b=11(a+34b)

mà 11a+2b vad 372b đều chia hết cho 12 nên 11(a+34b)

Ta có:

(11a + 2b) + (a + 34b)

= (11a + a) + (2b + 34b)

= 12a + 36b

= 12(a + 3b) \(⋮\) 12

=> (11a + 2b) + (a + 34b) \(⋮\) 12

Mà 11a + 2b \(⋮\) 12 => a + 34b \(⋮\) 12

Vậy nếu 11a + 2b \(⋮\) 12 thì a + 34b \(⋮\) 12.

😀

Câu 1:

(3x - 4) ⋮ 5

⇔ 2(3x - 4y) ⋮ 5

⇔ [6x - 8y + 5y] ⋮ 5

⇔ [6x - (5y - 4y)] ⋮ 5

⇔ [6x + 2y] ⋮ 5

⇔2[3x + y] ⋮ 5

2 không chia hết cho 5

Suy ra [3x + y] ⋮ 5 (đpcm)

2. CM: 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia het cho 17.

(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ 4(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ (36x + 20y) ⋮ 17

⇔ (34x+ 2x + 17y + 3y) ⋮ 17

⇔ [(34x + 17y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔[17(2x + y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔ (2x + 3y) ⋮ 17 (đpcm)

Ta có: a + 34b = (12a + 36b) - (11a + 2b)

Vi  12a + 36b chia hết cho 12; 11a +2b chia hết cho 12  

=> (12a + 36b) - (11a + 2b) chia hết cho 12 => a + 34b chia hết cho 12