A(1;2); B(-1;1); C(5;-1)

\(AB=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{\left(5-1\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(5+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

Xét ΔABC có cos A=\(\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{5+25-40}{2\cdot\sqrt5\cdot5}=\frac{30-40}{10\sqrt5}=\frac{-10}{10\sqrt5}=-\frac{1}{\sqrt5}\)

=>Chọn A

mf (a) đi wa O(0;0;0) có VTPT :n_a=u_d =(1,2,3) →pt :x+2y+3z=0

M ϵ d → M( t; -1+2t; -2+3t)      d(M; (p))=2= \(\frac{5-t}{\sqrt{5}}\)   tìm đk : t=5+2\(\sqrt{5}\)  và t=5-2\(\sqrt{5}\)    →tìm đk 2 tọa độ M

I là trung điểm CD \(\Rightarrow ID=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\)

Mà ID song song AB \(\Rightarrow ID\) là đtb tam giác ABM

\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM \(\Rightarrow DM=AD=CD\Rightarrow\Delta CDM\) vuông cân tại D

\(\overrightarrow{MC}=\left(3;-1\right)\Rightarrow CM=\sqrt{10}\) \(\Rightarrow CD=\frac{CM}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

Gọi \(D\left(a;b\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD\perp DM\\CD=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CD}=\left(a-2;b+2\right)\\\overrightarrow{MD}=\left(a+1;b+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(a+1\right)+\left(b+2\right)\left(b+1\right)=0\\\left(a-2\right)^2+\left(b+2\right)^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a+b^2+3b=0\\a^2-4a+b^2+4b+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a+b^2+3b=0\\3a-b-3=0\Rightarrow b=3a-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-a+\left(3a-3\right)^2+3\left(3a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow10a^2-10a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(1;0\right)\)

D là trung điểm AM \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_D-x_M=3\\y_A=2y_D-y_M=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow B\left(4;-1\right)\)

Ủa làm xong mới để ý B có hoành độ dương chứ ko phải D :))))

Vậy ko loại ngay \(a=0\) mà vẫn phải tính (nhưng đằng nào cũng loại)

Bạn coi lại đề, đề bài này không đúng (chắc chắn bạn ghi nhầm 1 dữ kiện nào đó)

bạn lập bảng giá trị của x và y rồi vẽ parabol

Từ phương trình \(\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)

Độ dài trục lớn: \(2a=10\)

a) Với m=2 thì hàm số đã cho trở thành: \(y=2x+2\)

-Nếu \(x=0\Rightarrow y=2\) . Ta có điểm \(\left(0;2\right)\in Oy\)

- Nếu \(y=0\Rightarrow x=-1\). Ta có điểm \(\left(-1;0\right)\in Ox\)

Đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;2\right);\left(-1;0\right)\) là đồ thị của hàm số \(y=2x+2\)

O 2 1 y=2x+2

b) Vì: \(\left(1\right)\cap Ox=\left\{A\right\}\) . Nên:

\(mx+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{m}\)

=> \(OA=\left|-\frac{2}{m}\right|\)

Vì: \(\left(1\right)\cap Oy=\left\{B\right\}\). Nên: \(y=2\)

=> \(OB=2\)

Vì: (1) cắt các trục tọa độ 1 tam giác cân nên:

\(OA=OB\)

\(\Leftrightarrow\left|-\frac{2}{m}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-\frac{2}{m}=2\\-\frac{2}{m}=-2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=-1\\m=1\end{array}\right.\)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là

\(\dfrac{-1}{2}x^2=x-4\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có : a(2;y₁); b(-4;y₂). Do hai điểm a và b cùng thuộc đường thẳng d nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-4=2-4=-2\\y_2=x_2-4=-4-4=-8\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có:

y₁+y₂ -5(x₁+x₂)=-2-8-5(2-4)=0 ⇒đpcm

VẬY..............

a ) Phương trình hoành độ của đường thẳng (d) và parapo (P) là :

\(x^2=\left(k-1\right)x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(k-1\right)x-2=0\)

\(\Delta=\left(k-1\right)^2+8=k^2-2k+9>0\)

Vì đen - ta lớn hơn 0 nên với mọi k thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .

b ) Theo hệ thức vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=k-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(k-1\right)^2+4\\y_1y_2=\left(x_1x_2\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài \(y_1+y_2=y_1y_2\)

\(\Rightarrow\left(k-1\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow k=1\)