a: góc CAO+góc CMO=180 độ

=>CAOM nội tiếp

b: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) co

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

CD=CM+MD=CA+DB

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2

a: góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>I là trung điểm của AB

b: Gọi H là giao của AD và BE

ABDE nội tiếp

=>góc HDE=góc HBA

=>góc HDE=góc HMN

=>DE//MN

câu 5: 

x=3,6

y=6,4

câu 6: chụp lại đề

câu 7:

a)ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(3\sqrt{x}=\sqrt{12}\\ \Rightarrow9x=12\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ge6\)

\(\sqrt{x-6}=3\\ \Rightarrow x-6=9\\ \Rightarrow x=15\)

Câu 5: 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\\ \Rightarrow BC=10\)

Áp dụng HTL ta có: \(x.BC=AB^2\Rightarrow x.10=6^2\Rightarrow x=3,6\)

Áp dụng HTL ta có: \(x.BC=AC^2\Rightarrow x.10=8^2\Rightarrow x=6,4\)

a: Xét ΔABD và ΔHBD có 

BA=BH

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔHBD

b: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BHD}=90^0\)

hay DH\(\perp\)BC

b: \(BC=\sqrt{89}\left(cm\right)\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{5\sqrt{89}}{89}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq32^0\)

\(\widehat{C}=58^0\)

Bài 6:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

AC⊥ AB

Do đó: MN⊥AB

b: \(MN=\frac{AC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 7:

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

=>AB+CD=2MN

=>AB+4=2*3=6

=>AB=6-4=2(cm)

Bài 8:

Tổng độ dài hai đáy là: \(22,5\cdot2=45\left(\operatorname{cm}\right)\)

Độ dài đáy bé là:

\(45\cdot\frac{1}{2+1}=45\cdot\frac13=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Độ dài đáy lớn là 45-15=30(cm)

Bài 9:

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

BE//AD

=>\(\hat{BEC}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{BEC}=60^0\)

Xét ΔBEC có \(\hat{BEC}=\hat{BCE}\left(=60^0\right)\)

nên ΔBCE đều

b: Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AD//BE

Do đó: ABED là hình bình hành

=>AB=DE

=>DE=15(cm)

DE+EC=DC
=>EC=49-15=34(cm)

ΔBEC đều

=>BC=CE=34cm

ABCD là hình thang cân

=>AD=BC=34cm

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+AD

=34+34+15+49

=68+64

=132(cm)

c: Kẻ DH⊥AB tại H và BK⊥DC tại K

=>DH,BK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot DH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot BK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra DH=BK(3)

Xét ΔBAD có DH là đường cao

nên \(S_{BAD}=\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot DH\cdot15=7,5\cdot DH\left(4\right)\)

Xét ΔBCD có BK la đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BK\cdot CD=\frac12\cdot BK\cdot49=24,5\cdot BK\) (5)

Từ (4),(5),(3) suy ra \(\frac{S_{BAD}}{S_{BCD}}=\frac{7.5}{24.5}=\frac{15}{49}\)

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: BẢng giá trị:

Vẽ đồ thị:

3: BẢng giá trị:

Vẽ đồ thị:

4: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị;

Bài 6:

Ta có:

\(sin^2x+cos^2x=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}\)

\(\Leftrightarrow cosx=\sqrt{\dfrac{8}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) 

Mà: \(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}\)

\(\Leftrightarrow tanx=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2\sqrt{2}}{3}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) 

\(\Leftrightarrow\text{c}otx=\dfrac{1}{tanx}=1:\dfrac{\sqrt{2}}{4}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)