Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC∼ΔMDA
SUy ra: MA/MD=MC/MA
hay \(MA^2=MC\cdot MD\left(1\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MD=MH\cdot MO\)
ACBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle ACD=\angle ABD=\angle HBD\)
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAC=\angle MDA\\\angle DMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MC.MD\)
Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M có MO là phân giác \(\angle AMB\)
\(\Rightarrow MO\bot AB\)
tam giác MAO vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow MA^2=MH.MO\)
\(\Rightarrow MH.MO=MC.MD\Rightarrow\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)
Xét \(\Delta MHC\) và \(\Delta MDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\\\angle DMOchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MHC\sim\Delta MDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MHC=\angle MDO\Rightarrow CHOD\) nội tiếp
Ta có: \(\angle BHD=90-\angle DHO=90-\angle DCO\) (CHOD nội tiếp)
\(=90-\dfrac{180-\angle COD}{2}=90-90+\dfrac{1}{2}\angle COD=\angle CAD\)
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta CAD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CAD=\angle BHD\\\angle ACD=\angle HBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BHD\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CA}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow BH.CD=BD.CA\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
Ta có: \(\hat{MIO}=\hat{MAO}=90^0\)
=>O,I,A,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM
=>MAOI là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
\(\hat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB tại H
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
=>\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMDO có
\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
góc HMC chung
Do đó: ΔMHC~ΔMDO
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
mà \(\hat{MHC}+\hat{OHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OHC}+\hat{ODC}=180^0\)
=>OHCD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
Xin lỗi bạn!
Mk mới học lớp 8 thôi ak!
Chúc bạn có câu trả lời sớm nha!
Kb nhá ^_^
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó:MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AB
nên OM//AC
b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OH\cdot OM=OC^2\)
=>\(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}\)
Xét ΔOHC và ΔOCM có
\(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}\)
góc HOC chung
Do đó: ΔOHC~ΔOCM
=>\(\hat{OCH}=\hat{OMC}\)
a, Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\angle MAO=\angle MBO=90^o\)
Suy ra: tứ giác OAMB nội tiếp
b, Xét ΔIAC và ΔIBA, có: ∠I chung, \(\angle IAC=\angle IBA\)
\(\Rightarrow \Delta IAC\sim \Delta IBA(g.g) \Rightarrow \dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IB}{IA} \Rightarrow IA^2=IB.IC\)
c, Vì I là trung điểm MA nên \(IM^2=IA^2=IB.IC\Rightarrow \dfrac{IC}{IM}=\dfrac{IM}{IB} \)
\(\Rightarrow \Delta ICM \sim \Delta IMB (c.g.c) \Rightarrow \angle IMC=\angle IBM \) hay \(\angle CMA=\angle IBM\)
a: góc OAM+góc OBM=180 độ
=>OAMB nội tiếp
b: Xet ΔIAC và ΔIBA có
góc IAC=góc IBA
góc AIC chung
=>ΔIAC đồng dạng với ΔIBA
=>IA^2=IB*IC
