giải phương trình: \(\left(x^2+16x+60\right)\left(x^2+17x+60\right)=6x^2.\)
GIÚP MK NHA MN!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
ND
1
7 tháng 5 2020
đặt x2 + 16x + 60 = t thì PT đã cho trở thành :
t ( t + x ) - 6x2 = 0 \(\Leftrightarrow\)t2 + xt - 6x2 = 0
\(\Leftrightarrow\)( t - 2x ) ( t + 3x ) = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}t=2x\\t=-3x\end{cases}}\)
+) t = 2x thì x2 + 16x + 60 = 2x \(\Leftrightarrow\)x2 + 14x + 60 = 0 ( vô nghiệm )
+) t = -3x thì x2 + 16x + 60 = -3x \(\Leftrightarrow\)x2 + 19x + 60 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-15\end{cases}}\)
Vậy ....
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 9
1: ĐKXĐ: x>=-1
\(\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{2}(8y^2+8y+1)\left(1\right)\\ 4(x^3-8y^3)-6(x^2+4y^2)+3(x+2y)-1=0\left(2\right)\end{cases}\)
(2): \(4(x^3-8y^3)-6(x^2+4y^2)+3(x+2y)-1=0\)
=>\(8x^3 - 64y^3 - 12x^2 - 48y^2 + 6x + 12y - 2 = 0\)
=>\((8x^3-12x^2+6x-1)-(64y^3+48y^2+12y+1)=0\)
=>\((2x-1)^3-(4y+1)^3=0\)
=>\(\left(2x-1\right)^3=\left(4y+1\right)^3\)
=>2x-1=4y+1
=>2x-4y=2
=>x-2y=1
=>x=2y+1
(1) sẽ tương đương: \(\sqrt{2y + 1 + 1} = \sqrt{2}(8y^2 + 8y + 1)\)
=>\(\sqrt{2(y + 1)}=\sqrt{2}(8y^2+8y+1)\)
=>\(\sqrt{y + 1}=8y^2+8y+1\)
Đặt \(t = 8y^2 + 8y + 1 \ge 0\)
Ta có: \(\sqrt{y + 1}=8y^2+8y+1\)
=>\(\sqrt{y+1}=t\)
=>\(y+1=t^2\)
Phương trình sẽ trở thành:
\(8(t^2-1)^2+8(t^2-1)+1=t\)
=>\(8t^4-8t^2-t+1=0\)
=>\((t-1)(8t^3+8t^2-1)=0\)
=>t-1=0
=>t=1
=>8y(y+1)=0
=>y=0 hoặc y=-1
Khi y=0 thì x=1(nhận)
Khi y=-1 thì x=-1(loại)
CG
1
2 tháng 3 2019
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)^2-1-15\left(x^2-6x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)\left(x^2-6x+10\right)-15\left(x^2-6x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x^2-6x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x^2+x-7x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\)
\(Vi:x^2-6x+10=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(hay:x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
\(V...\)
\(:)\)
XO
9 tháng 5 2022
(x + 2)(x - 3)(x2 + 2x - 24) = 16x2
<=> (x + 2)(x - 3)[(x + 1)2 - 25] = 16x2
<=> (x + 2)(x - 3)(x + 6)(x - 4) = 16x2
<=> (x2 + 8x + 12)(x2 - 7x + 12) = 16x2
<=> \(\left(x^2+0,5x+12+7,5x\right)\left(x^2+0,5x+12-7.5x\right)=16x^2\)
<=> \(\left(x^2+0,5x+12\right)^2-\left(7,5x\right)^2=16x^2\)
<=> \(\left(x^2+0,5x+12\right)^2=\left(8,5x\right)^2\)
<=> \(\left(x^2+9x+12\right)\left(x^2-8x+12\right)=0\)
<=> \(\left(x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x+\dfrac{9}{2}+\dfrac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{33}-9}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{33}-9}{2}\\x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
addatwj ẩn phụ
Phương trình tương đương với: \(\left(x^2+16x+60\right)\left(x^2+17x+60\right)-6x^2=0.\)
Đặt \(a=x^2+16x+60,\)phương trình trở thành:
\(a\left(a+x\right)-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+ax-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(a+3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2x=0\\a+3x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+14x+60=0\\x^2+19x+60=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2\cdot7\cdot x+7^2-7^2+60=0\\\left(x+4\right)\left(x+15\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+7\right)^2+11=0\left(VL\right)\\\left(x+4\right)\left(x+15\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x+15=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-15\end{cases}\left(TM\right).}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là S = {-15;-4}.