a: 

b: \(x^2+117=y^2\)

=>\(x^2-y^2=-117\)

=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)

\(Ư\left(-117\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9;13;-13;39;-39;117;-117\right\}\)

=>\(-117=1\cdot\left(-117\right)=\left(-1\right)\cdot117=3\cdot\left(-39\right)=\left(-3\right)\cdot39=\left(9\right)\cdot\left(-13\right)=\left(-9\right)\cdot13\)

TH1: x-y=1 và x+y=-117

=>2x=-116 và x-y=1

=>x=-58(loại)

TH2: x-y=-1 và x+y=117

=>2x=118 và x-y=-1

=>x=59 và y=59+1=60(loại)

TH3: x-y=-3 và x+y=39

=>2x=42 và x-y=-3

=>x=21(loại)

TH4: x-y=3 và x+y=-39

=>2x=-42 và x-y=3

=>x=-21(loại)

TH5: x-y=9 và x+y=-13

=>2x=-4 và x-y=9

=>x=-2(loại)

TH6: x-y=-9 và x+y=13

=>2x=4 và x-y=-9

=>x=2 và y=2+9=11

=>Nhận

Vậy: x=2 và y=11

Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 → y2 = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
c. Ta có: 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra: 1030 Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100

117=(y+x)(y-x)=3.39=39.3=9.13=13.9

Ta cá bảng 

chỉ có x=11 và y=2 là số nguyên tố

vậy .... 

a: 2x(3y-2)+(3y-2)=-55

=>(2x+1)(3y-2)=-55

=>(2x+1;3y-2)∈{(1;-55);(-55;1);(-1;55);(55;-1);(5;-11);(-11;5);(-5;11);(11;-5)}

=>(2x;3y)∈{(0;-53);(-56;3);(-2;57);(54;1);(4;-9);(-12;7);(-6;13);(10;-3)}

mà 3y⋮3(Do y nguyên)

nên (2x;3y)∈{(-56;3);(-2;57);(4;-9);(10;-3)}

=>(x;y)∈{(-28;1);(-1;19);(2;-3);(5;-1)}

c: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(p^2-1\)

=(p-1)(p+1)

=(3k+1-1)(3k+1+1)

=3k(3k+2)⋮3(1)

TH2: p=3k+2

\(p^2-1\)

=(p-1)(p+1)

=(3k+2-1)(3k+2+1)

=(3k+1)(3k+3)

=3(k+1)(3k+1)⋮3(2)

Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1\) ⋮3

Bài 1: 

\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=32\cdot25+200=1000\)

=>7x-11=10

=>7x=21

hay x=3

Số nguyên tố mà bạn

Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/detail/81346038854.html

      B1 a A = 2/3+1/6-1/2=5/6-1/2=2/6=1/3

   b B=3.{5.[(25+8):11]-16}+2015=3.{5.[33:11]-16}=3.{5.3-16}+2015

      =3.{15-16}+2015=3.(-1)+2015=-3+2015=2012

      B2     8.6+288 :(x-3)2=50

                8.6+288:(x-3)=50:2

               8.6+288:(x-3)=25

               288:(x-3)=25-8.6

               288:(x-3)=-23

               x-3=-23.288

              X-3=-6624

              x=-6624+3

              X=-6627

bai 1:  a) \(A=\frac{2}{3}+\frac{5}{6}:5-\frac{1}{18}.\left(-3\right)^2\)

 \(A=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{18}.9\)

\(A=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}\)

\(A=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

b) \(B=3\left\{5.\left[\left(5^2+2^3\right):11\right]-16\right\}+2015\)

\(B=3\left\{5.\left[\left(25+8\right):11\right]-16\right\}+2015\)

\(B=3\left\{5.\left[33:11\right]-16\right\}+2015\)

\(B=3\left\{5.3-16\right\}+2015\)

\(B=3\left\{15-16\right\}+2015\)

\(B=3.\left(-1\right)+2015\)

\(B=-3+2015\)

\(B=2012\)

bai 2:  \(6.8+288:\left(x-3\right).2=50\)

\(48+288:\left(x-3\right).2=50\)

\(288:\left(x-3\right).2=50-48\)

\(288:\left(x-3\right).2=2\)

\(\left(x-3\right).2=288:2\)

\(\left(x-3\right).2=144\)

\(x-3=144:2\)

\(x-3=72\)

\(x=75\)

vay \(x=75\)

Ta có :

 Với x chẵn => x = 2 => 2² + 117 = y²

  => 121 = y² => 11² = y² => y = 11 (thoả mãn)

Với x lẻ => x² cũng lẻ => x² + 117 chẵn và x > 2

=> y² chẵn => y = 2

Mà x < y => ko thoả mãn

Vậy x = 2 ; y = 11

ta có ; -nếu y²  là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2

=>x² +117 =2² =4( vô lý)

=>y² là số lẻ mà 117 là số lẻ =>x² là số nguyên tố chẵn => x=2

thay vào ta có :

2² +117 =y² =>121 = y² =>11² =y² =>y=11

vậy x=2 ; y=11

Bạn Quyền làm đúng rồi.