dạ cảm ơn ạ

a: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

AB=AC

\(\hat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>BM=CN và AM=AN

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

nên MN//BC

Xét tứ giác MCBN có

MN//BC

BM=CN

Do đó: MCBN là hình thang cân

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A

=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\)

Xét ΔAFE có \(\frac{AN}{AF}=\frac{AM}{AE}\)

nên NM//FE

Xét tứ giác MNFE có

MN//FE
\(\hat{MEF}=\hat{NFE}\)

Do đó: MNFE là hình thang cân

Do \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên ta có: \(AM=CM\)

Và \(CN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên ta có: \(AN=BN\)

Mà \(BM=CN\left(gt\right)\)

Từ đó suy ra: \(AM=CM=AN=BN\)

Ta lại có: \(AM+CM=AC\)

Và \(AN+BN=AB\)

Nên: \(AM=CM=AN=BN\)

\(\Rightarrow AM+CM=AN+BN\)

\(\Rightarrow AC=AB\)

Vậy \(\Delta ABC\) có \(AC=AB\) là tam giác cân tại \(A\)

Sửa đề: ΔABC cân tại A

AB=AC

=>1/2AB=1/2AC

=>AN=AM

Xét ΔANC và ΔAMB có

AN=AM
góc NAC chung

AC=AB

=>ΔANC=ΔAMB

=>CN=BM

a: Ta có: \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

\(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AM=MC=AN=NB

Xét ΔAMB và ΔANC có

\(AM=AN\)

góc MAB chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

b:

i: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)

mà BM=CN

nên GB=GC

Ta có: GB+GM=MB

GC+GN=NC

mà GB=GC và MB=NC

nên GM=GN

ii: Xét ΔGNB và ΔGMC có

GN=GM

\(\hat{NGB}=\hat{MGC}\) (hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGNB=ΔGMC

=>NB=MC

iii: BN=MC

mà AB=2BN và AC=2CM

nên AB=AC
=>ΔABC cân tại A

Xét △AMB và △ANC ta có:

AM=AN ( Vì M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB, AC)

\(\widehat{A}\) là góc chung

AB=AC (Vì là hai cạnh bên trong tam giác cân)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BM=CN\) (hai cạnh tương ứng) 

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

góc A chug

AB=AC
=>ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN