Cho tam giác ABC có hai đường cao BM CN. Chứng minh nếu BM=CN thì tam giác ABC cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
23 tháng 3 2023
Do \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên ta có: \(AM=CM\)
Và \(CN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên ta có: \(AN=BN\)
Mà \(BM=CN\left(gt\right)\)
Từ đó suy ra: \(AM=CM=AN=BN\)
Ta lại có: \(AM+CM=AC\)
Và \(AN+BN=AB\)
Nên: \(AM=CM=AN=BN\)
\(\Rightarrow AM+CM=AN+BN\)
\(\Rightarrow AC=AB\)
Vậy \(\Delta ABC\) có \(AC=AB\) là tam giác cân tại \(A\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 6 2023
Sửa đề: ΔABC cân tại A
AB=AC
=>1/2AB=1/2AC
=>AN=AM
Xét ΔANC và ΔAMB có
AN=AM
góc NAC chung
AC=AB
=>ΔANC=ΔAMB
=>CN=BM
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 11 2025
a: Ta có: \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
\(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AM=MC=AN=NB
Xét ΔAMB và ΔANC có
\(AM=AN\)
góc MAB chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
b:
i: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)
mà BM=CN
nên GB=GC
Ta có: GB+GM=MB
GC+GN=NC
mà GB=GC và MB=NC
nên GM=GN
ii: Xét ΔGNB và ΔGMC có
GN=GM
\(\hat{NGB}=\hat{MGC}\) (hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔGNB=ΔGMC
=>NB=MC
iii: BN=MC
mà AB=2BN và AC=2CM
nên AB=AC
=>ΔABC cân tại A
P
28 tháng 3 2023
Xét △AMB và △ANC ta có:
AM=AN ( Vì M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB, AC)
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB=AC (Vì là hai cạnh bên trong tam giác cân)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) (hai cạnh tương ứng)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 3 2023
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
góc A chug
AB=AC
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
tu ve hinh :
xet tamgiac BCN va tamgiac CBM co : BC chung
BM = CN (gt)
goc BMC = goc CNB = 90 do BM va CN la duong cao (gt)
=> tamgiac BCN = tamgiac CBM (ch - cgv)
=> goc ABC = goc ACB (dn)
=> tamigac ABC can tai A (gt)
dong cuoi ghi lon, k phai gt ma la dn :v