a: \(3x^3+a\cdot x^2+bx+9\)

\(=3x^3-27x+a\cdot x^2-9a+\left(b+27\right)x+9a+9\)

\(=\left(x^2-9\right)\left(3x+a\right)+x\left(b+27\right)+9a+9\)

Để \(3x^3+a\cdot x^2+b\cdot x+9\) chia hết cho \(x^2-9\) thì b+27=0 và 9a+9=0

=>a=-1 và b=-27

b: \(x^4+a\cdot x^3+bx-1\)

\(=x^4-x^2+a\cdot x^3-a\cdot x+x^2-1+\left(b+a\right)x\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-a\cdot x+1\right)+\left(b+a\right)x\)

Để \(x^4+a\cdot x^3+bx-1\) chia hết cho \(x^2-1\) thì a+b=0

=>b=-a

\(3x^4+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=3x^4-6x^3+6x^3-12x^2\) +(a+12)\(x^2\) +(-2a-24)x+(2a+b+24)x-(4a+2b+48)+4a+2b+48+c

=(x-2)\(\left(3x^3+6x^2+\left(a+12\right)x+2a+b+24\right)\) +4a+2b+48+c

Để \(3x^4+a\cdot x^2+bx+c\) ⋮x-2 thì 4a+2b+48+c=0

\(3x^4+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=3x^4-3x^2+\left(a+3\right)x^2-\left(a+3\right)+bx+c+a+3\)

=(x^2-1)(3x^2+a+3)+bx+c+a+3

Theo đề, ta có: bx+c+a+3=-7x-1

=>b=-7; c+a+3=-1

=>c+a=-4

4a+2b+48+c=0

=>4a+2*(-7)+48+c=0

=>4a+c+34=0

=>4a+c=-34

mà c+a=-4

nên 4a+c-c-a=-34+4

=>3a=-30

=>a=-10

a+c=-4

=>-10+c=-4

=>c=-4+10=6

\(3x^4+ax^2+bx+c\)

\(=3x^4-6x^3+6x^3-12x^2+\left(a+12\right)x^2\) -(2a+24)x+(2a+24+b)x-(4a+48+2b)+4a+48+2b+c

=(x-2)[3x^3+6x^2+x(a+12)+2a+24+b]+4a+48+2b+c

Để \(3x^4+ax^2+bx+c\) ⋮x-2 thì 4a+48+2b+c=0

=>4a+2b+c=-48

Đa thức x² - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x² - 3x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x² - 3x + 2

Để f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1  chia hết cho x² - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1

Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1

Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)

Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

 Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:

\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...

Cau a va b dat cot tim so du .Vi la phep chia het nen du bang 0.Cau c thi da thuc se chia het cho tich (x+3)(x-3) lam tuong tu hai cau a va b

Chào bạn!