\(a-\sqrt{a}=b-\sqrt{b}\Rightarrow a+b=\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\Rightarrow a+b\le2\)

\(P=a^2+b^2+\dfrac{2020}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}=a^2+b^2+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}\)

\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{2012}{\left(a+b\right)^2}\)

\(P\ge2\sqrt{\dfrac{8\left(a+b\right)^2}{2\left(a+b\right)^2}}+\dfrac{2012}{2^2}=507\)

\(P_{min}=507\) khi \(a=b=1\)

Vì (d)//(d') nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

b+4=5

hay b=1

ta có d//d'

       =>a=2

         b khác -3

=>y=2x+b

vì d đi qua điểm A(2;5)

ta thay x=2;y=5 vào y=2x+b

        5=2.2+b

<=>5=4+b

<=>b=1(nhận)

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm: $\frac{-1}{2}x^2-2x-m=0$

$\Leftrightarrow x^2+4x+2m=0$

Để (P) cắt $(d)$ tại 2 điểm $A,B$ phân biệt thì PT hoành độ giao điểm trên có 2 nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi: $\Delta'=4-2m>0\Leftrightarrow m< 2$

Khi đó:

$x_1=-2-\sqrt{4-2m}; x_2=-2+\sqrt{4-2m}$

$y_1=2x_1+m=-4-2\sqrt{4-2m}+m; y_2=-4+2\sqrt{4-2m}+m$

Thế kết quả trên vô tọa độ điểm $A(x_1,y_1); B(x_2,y_2)$

Bài này thiếu dữ kiện không làm được đâu 

a/ không có dấu "?" nào

dấu "*" là dấu sao hay còn gọi là hoa thi

b. là số (.)

dấu * đấy

a: BẢng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ C là:

\(\begin{cases}2x+1=x-4\\ y=x-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-x=-4-1\\ y=x-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\ y=-5-4=-9\end{cases}\)

=>C(-5;-9)

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 2x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=0\end{cases}\)

=>A(-1/2;0)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ x-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=4\end{cases}\)

=>B(4;0)

c: C(-5;-9); A(-1/2;0); B(4;0)

\(CA=\sqrt{\left(-\frac12+5\right)^2+\left(0-9\right)^2}=\sqrt{\left(4,5\right)^2+\left(-9\right)^2}=\sqrt{101,25}=\sqrt{\frac{405}{4}}=\frac{9\sqrt5}{2}\)

\(CB=\sqrt{\left(4+5\right)^2+\left(0-9\right)^2}=\sqrt{9^2+\left(-9\right)^2}=9\sqrt2\)

\(AB=\sqrt{\left(4+\frac12\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac92\right)^2}=\frac92\)

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{4,5^2+\frac{405}{4}-\left(9\sqrt2\right)^2}{2\cdot4,5\cdot\frac{9\sqrt5}{2}}=\frac{20,25+101,25-162}{9\cdot\frac{9\sqrt5}{2}}=\frac{-40,5}{\frac{81\sqrt5}{2}}=\frac{-1}{\sqrt5}\)

=>\(\sin A=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt5}\right)^2}=\frac{2}{\sqrt5}\)

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)

\(=\frac12\cdot\frac{9\sqrt5}{2}\cdot\frac92\cdot\frac{2}{\sqrt5}=\frac{9\cdot9\cdot2}{2\cdot2\cdot2}=\frac{9\cdot9}{2\cdot2}=\frac{81}{4}\)

a: \(B=\dfrac{x^2+5x+5x+25}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{x+5}{x}\)