a) A = 2 + 2^2 + ... + 2^58 + 2^59 + 2^60

   A = 2 ( 2 + 1 ) + 2^3 ( 2 + 1 ) + ... + 2^59 ( 2 + 1)

       A = 3 .2 + 3.2^3 + ... + 3.2^59

    A = 3 ( 2 + 2^3 + ... + 2^59 ) luôn chia hết cho 3 

Ta có A = 2+2² + 2³ + .....+ 2⁵⁹ + 2⁶⁰

             = ( 2+ 2² + 2³) +....+ (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

             = 2(1+2+4) +....+  2⁵⁸( 1+2+4)

             = 2 .7+2⁴.7 +....+  2⁵⁸ . 7

             = 7( 2+2⁴ + ....+ 2⁵⁸)  

 =>  A chia hết cho 7

a: \(8^8+2^{20}\)

\(=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)

\(=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17\) ⋮17

b: \(A=10^{28}+8=10\ldots08\) (Với 28 chữ số 0)

A có tổng các chữ số là 1+0+0+...+0+8=9

=>A⋮9

Ta có: \(10^{28}=10^3\cdot10^{25}=1000\cdot10^{25}=8\cdot125\cdot10^{25}\) ⋮8

8⋮8

Do đó: \(10^{28}+8\) ⋮8

=>A⋮8

mà A⋮9

và ƯCLN(8;9)=1

nên A⋮8*9

=>A⋮72

c: \(T=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{57}\right)\)

=>T⋮15

mà 15⋮3

nên T⋮3

Ta có: \(T=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\cdots+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+\cdots+2^{58}\right)\) ⋮7

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^60

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+..+(2^57+2^58+2^59+2^60)

A=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+..+2^57(1+2+2^2+2^3)

A=2.15+2^5.15+...+2^57.15

A=15(2+2^5+...+2^57)

=>A chia hết cho 15

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^60

A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+....+(2^54+2^55+2^56+2^57+2^58+2^59+2^60)

A=2(1+2+2^3+2^4+2^5)+2^7(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+2^54(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

A=2.63+2^7.63+...+2^54.63

A=63(2+2^7+...+2^54)

A=21.3(2+2^7+...+2^54)

=>A chia hết cho 21

Ta co A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^60

A=(2+2^2+2^3+2^4)+2^5+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

A=2(1+2+2^2+2^3)+...+2^57(1+2+2^2+2^3)

A=2*15+...+2^57*15

A=15(2+...+2^57) chia het cho 15=> chia het cho 3

Lai co : A=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)

A=2(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)

A=2*7+...+2^58*7

A=7*(2+...+2^58) chia het cho 7

A chia het cho ca 3 va 7 ma UCLN(3;7)=1

=>A chia het cho 21