a: ABMN là hình vuông

=>AB=BM=MN=AN và \(\hat{BAN}=\hat{ABM}=\hat{BMN}=\hat{ANM}=90^0\)

ACIK là hình vuông

=>AC=CI=IK=KA và \(\hat{ACI}=\hat{CIK}=\hat{IKA}=\hat{KAC}=90^0\)

\(\hat{CAB}+\hat{CAK}=\hat{BAK}\)

=>\(\hat{BAK}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,K thẳng hàng

\(\hat{CAB}+\hat{BAN}=\hat{CAN}\)

=>\(\hat{CAN}=90^0+90^0=180^0\)

=>C,A,N thẳng hàng

ABMN là hình vuông

=>AM là phân giác của góc BAN

=>\(\hat{BAM}=\hat{NAM}=\frac12\cdot\hat{BAN}=45^0\)

ACIK là hình vuông

=>AI là phân giác của góc KAC

=>\(\hat{KAI}=\hat{CAI}=\frac12\cdot\hat{CAK}=45^0\)

\(\hat{IAC}+\hat{CAB}+\hat{BAM}=45^0+90^0+45^0=180^0\)

=>I,A,M thẳng hàng

b: TA có: \(\hat{AKC}=\hat{ABN}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CK//BN

CN=CA+AN

BK=KA+AB

mà CA=KA và AN=AB

nên CN=BK

Xét hình thang CKNB có KB=CN

nên CKNB là hình thang cân

c:

Xét ΔACB vuông tại A và ΔAKN vuông tại A có

AC=AK

AB=AN

Do đó: ΔACB=ΔAKN

Ta có: \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\) (\(=90^0-\hat{ABC}\) )

\(\hat{HAB}=\hat{KAD}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{ACB}=\hat{AKN}\) (ΔACB=ΔAKN)

Do đó: \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

Ta có: \(\hat{DAK}+\hat{DAN}=\hat{KAN}=90^0\)

\(\hat{DKA}+\hat{DNA}=90^0\) (ΔANK vuông tại A)

mà \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

nên \(\hat{DAN}=\hat{DNA}\)

=>DA=DN

mà DA=DK

nên DN=DK

=>D là trung điểm của NK

=>AH đi qua trung điểm D của NK

Bài 4:

b) \(7x=4y\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{y-x}{4-7}=\dfrac{24}{-3}=-8\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-3\right).4=-12\\y=\left(-3\right).7=-28\end{matrix}\right.\)

c) Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{2x-3y}{6-12}=\dfrac{24}{-6}=-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-4\right).3=-12\\y=\left(-4\right).4=-16\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

a: Ta có: \(\dfrac{2.5}{7.5}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{5}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{1}{3}\)

hay \(x=\dfrac{1}{5}\)

b: Ta có: \(\dfrac{5}{6}:x=\dfrac{20}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}:\dfrac{20}{3}=\dfrac{15}{120}=\dfrac{1}{8}\)

Bài 6:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{41}=\dfrac{b}{29}=\dfrac{c}{30}=\dfrac{a+b}{41+29}=\dfrac{700}{70}=10\)

Do đó: a=410; b=290; c=300

dạ ko ạ, làm dạng 1 và 2 ạ

3.

\(D=2\left(x^2+4\right)+\left(y^2+1\right)+\dfrac{28}{x}+\dfrac{1}{y}-9\)

\(D\ge8x+2y+\dfrac{28}{x}+\dfrac{1}{y}-9\)

\(D\ge7\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)+x+y-9\)

\(D\ge14\sqrt{\dfrac{4x}{4}}+2\sqrt{\dfrac{y}{y}}+3-9=24\)

\(D_{min}=24\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Bài 4 và 6 trùng nhau?

\(A=\left(\dfrac{3x}{4}+\dfrac{3}{x}\right)+\left(\dfrac{y}{2}+\dfrac{9}{2y}\right)+\left(\dfrac{z}{4}+\dfrac{4}{z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x+2y+3z\right)\)

\(A\ge2\sqrt{\dfrac{9x}{4x}}+2\sqrt{\dfrac{9y}{4y}}+2\sqrt{\dfrac{4z}{4z}}+\dfrac{1}{4}.20\)

\(A\ge13\)

\(A_{min}=13\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;3;4\right)\)

a: \(B=\dfrac{16x-x^2-\left(2x+3\right)\left(x+2\right)+\left(3x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x-1}\)

\(=\dfrac{16x-x^2-2x^2-7x-6+3x^2-8x+4}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{x-1}\)

\(=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{x+2}{x-1}\)

b: Để B=1/2 thì \(\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{1}{2}\)

=>2x+4=x-1

=>x=-5

a/

b/ 

Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1/2 x² = 2x - 2

⇔x² = 4x - 4

⇔x² - 4x + 4 = 0

⇔(x - 2)² = 0

⇔x - 2 = 0

⇔x = 2

⇔y = 2.2 - 2 = 2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;2)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có

AI chung

AH=AK

=>ΔAKI=ΔAHI

=>KI=HI

AK=AH

IK=IH

=>AI là trung trực của HK