\(E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

\(A=\left\{1;-4\right\}\)

\(B=\left\{2;-1\right\}\)

a) Với mọi x thuộc A đều thuộc E \(\Rightarrow A\subset E\)

Với mọi x thuộc B đều thuộc E \(\Rightarrow B\subset E\)

b) \(A\cap B=\varnothing\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cap B\right)=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

\(A\cup B=\left\{-4;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)=\left\{-5;-3;-2;0;3;4;5\right\}\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)\subset E\backslash\left(A\cap B\right)\)

Ta có: \(1 + x^3 = (1 + x)(x^2 - x + 1)\)

=>\(\sqrt{1 + x^3} = \sqrt{(1 + x)(x^2 - x + 1)} \le \frac{(1 + x) + (x^2 - x + 1)}{2} = \frac{x^2 + 2}{2}\) (1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

\(\sqrt{1 + y^3}\le\frac{y^2 + 2}{2}\left(2\right);\sqrt{1+z^3}\le\frac{z^2+2}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\sqrt{(1 + x^3)(1 + y^3)} \le \frac{(x^2 + 2)(y^2 + 2)}{4}\)

=>\(\frac{x^2}{\sqrt{(1+x^3)(1+y^3)}} \ge \frac{4x^2}{(x^2+2)(y^2+2)}\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

\(\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}\ge\frac{4y^2}{\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)}\)

\(\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}>=\frac{4z^2}{\left(z^2+2\right)\left(x^2+2\right)}\)

=>\(P \ge \frac{4x^2}{(x^2+2)(y^2+2)} + \frac{4y^2}{(y^2+2)(z^2+2)} + \frac{4z^2}{(z^2+2)(x^2+2)}\)

=>\(P \ge \frac{4 \left[ x^2(z^2+2) + y^2(x^2+2) + z^2(y^2+2) \right]}{(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)}\)

=>\(P \ge \frac{4(x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + 2x^2 + 2y^2 + 2z^2)}{(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)}\)

Đặt \(a = x^2, b = y^2, c = z^2\)

=>\(abc=\left(xyz\right)^2=64\)

\((a+2)(b+2)(c+2) = abc + 2(ab+bc+ca) + 4(a+b+c) + 8\)

\(=64+8+2(ab+bc+ca)+4(a+b+c)\)

\(=72+2(ab+bc+ca)+4(a+b+c)\)

\(4(ab + bc + ca + 2a + 2b + 2c) = 2 \cdot \left[ 2(ab+bc+ca) + 4(a+b+c) \right]\)

Đặt \(S = 2(ab+bc+ca) + 4(a+b+c)\)

=>\(P \ge \frac{2S}{72 + S}\)

Lấy \(S_1, S_2 \in (0; +\infty)\) sao cho 0<S1<S2

\(f(S_2) - f(S_1) = \left( 2 - \frac{144}{72+S_2} \right) - \left( 2 - \frac{144}{72+S_1} \right)\)

\(= \frac{144}{72+S_1} - \frac{144}{72+S_2}\)

\(=144\cdot\frac{(72+S_2) - (72+S_1)}{(72+S_1)(72+S_2)}=\frac{144\cdot\left(S_2-S_1\right)}{\left(72+S_1\right)\left(72+S_2\right)}\) >0

=>f(S2)>f(S1)

=>f(S) đồng biến trên khoảng (0;+∞)

S>=144

=>\(f(S) \ge f(144) = \frac{2 \times 144}{72 + 144} = \frac{288}{216} = \frac{4}{3}\)

=>P>=4/3

Dấu '=' xảy ra khi x=y=z=2

Đặt A = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 )

+ Xét x = 1 ; x = 2 ; x = 3 ; x = 4 thì ta luôn có A = 0 ( loại )

Xét x < 1 ta có :

x - 1 < 0

x - 2 < 0

x - 3 < 0

x - 4 < 0

=> A = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) > 0       ( chọn )

Xét x > 4 ta có :

x - 1 > 0

x - 2 > 0

x - 3 > 0

x - 4 > 0

=> A = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) > 0       ( nhận )

Để A > 0 thì x < 1 hoặc x > 4

4 < x < 1

=> x = 3 ; 2

Ta có : 

Với \(x< 1\) thì \(x-1,x-2,x-3,x-4\) đều nhỏ hơn 0 nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0\)

Với \(1\le x< 2\) thì \(x-1\ge0;x-2,x-3,x-4\)  đều nhỏ hơn 0 nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)< 0\)

Với \(2\le x< 3\) thì \(x-1\ge0;x-2\ge0,x-3< 0,x-4< 0\) nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0\)

Với \(3\le x< 4\) thì \(x-1\ge0;x-2\ge0,x-3\ge0,x-4< 0\) nên 

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)< 0\)

Với \(x\ge4\) thì  \(x-1\ge0;x-2\ge0,x-3\ge0,x-4\ge0\)

nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0\)

Vậy nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0\Leftrightarrow x< 1\) hoặc \(2< x< 3\) hoặc x > 4.

hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi

Lí luận chung cho cả 3 câu :

Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 

a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)

b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)

c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)

\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)

Từ đây tìm đc x, y, z

chờ mình nha !

(x+x+x+x+x+...+x)+(1+3+5+...+99)=0

50x + 2500 = 0

50x=0- 2500

50x =-2500

x=-2500:50

x=-50 

Vậy x=-50

\(a.\left(x-4\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\x+7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=-7\end{cases}}}\)

\(b.x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}}\)

\(c.\left(x-2\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\5-x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}}\)

\(d.\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x^2=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\left(-1\right)or\left(-1\right)\end{cases}}}\)

a) ( x - 4 ) . ( x + 7 ) = 0

một phép nhân có tích bằng 0 

=> một trong hai thừa số này bằng 0 

+) nếu x - 4 = 0 => x = 0 + 4 = 4

+) nếu x + 7 = 0 => x = 0 - 7 = -7

vậy x = { 4 ; -7 }

b) x . ( x + 3 ) = 0

x + 3 = 0 : x

x + 3 = 0

x = 0 - 3

x = -3

vậy x = -3

c) ( x - 2 ) . ( 5 - x ) = 0

một phép nhân có tích bằng 0 

=> một trong hai thừa số này bằng 0 

+) nếu x - 2 = 0 => x = 0 + 2 = 2

+) nếu 5 - x = 0 => x = 5 - 0 = 5

vậy x = { 2 ; 5 }

d) ( x - 1 ) . ( x² + 1 ) = 0

=> x - 1 = 0 hoặc x² + 1 = 0

+) x - 1 = 0 => x = 0 + 1 = 1

+) x² + 1 = 0 => x² = 0 - 1 = -1 => x = -1

vậy x = { 1 ; -1 }

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{2}{5};z=-\frac{23}{20}\)