Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)
\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)
Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\)
\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)
\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)
\(=k^4+5k^2+4\) (1)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)
\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O
Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(\dfrac{x^2}{2}=mx+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-2mx-1=0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=2m\\x_Mx_N=-1\end{matrix}\right.\)
Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_M+x_N}{2}\\y_I=\dfrac{y_M+y_N}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2m}{2}=m\\y_I=\dfrac{m.x_M+\dfrac{1}{2}+m.x_N+\dfrac{1}{2}}{2}=\dfrac{m\left(x_M+x_N\right)+1}{2}=m^2+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_I=x_I^2+\dfrac{1}{2}\)
Hay tập hợp I là parabol có pt: \(y=x^2+\dfrac{1}{2}\)
Do \(x_I=m\) mà \(y_I=m^2+\dfrac{1}{2}\) nên \(y_I=x_I^2+\dfrac{1}{2}\) thôi em
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\)
=>\(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m\)
\(=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>m-2<>0
=>m<>2
b: Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{cases}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac52\)
=>\(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac52\)
=>\(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac52\)
=>\(\frac{\left(m+2\right)^2-2\cdot2m}{2m}=\frac52\)
=>\(m^2+4m+4-4m=\frac52\cdot2m=5m\)
=>\(m^2-5m+4=0\)
=>(m-1)(m-4)=0
=>m=1(nhận) hoặc m=4(nhận)
(d) đi qua A(-2;2) <=> 2 = -2a + b (1)
Hoành độ giao điểm tm pt
\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-2ax-2b=0\)
\(\Delta'=a^2-\left(-2b\right)=a^2+2b\)
Để (P) tiếp xúc (d) \(a^2+2b=0\)(2)
Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\a^2+2b=0\end{matrix}\right.\)bạn tự giải nhé
2: Vì (d) có hệ số góc là m nên (d): y=mx+b
Thay x=0 và y=-2 vào (d), ta được:
\(b+0=-2\)
=>b=-2
Vậy: (d); y=mx-2
PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{-1}{4}x^2-mx+2=0\)
a=-1/4; b=-m; c=2
Vì ac<0 nên (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
