câu 1 : bài này có thể giải với nhiều loại cách khác nhau ; giờ mk sẽ giải cho bn bài này với 2 cách .

\(cách_1:\) vì đường tròn \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) là ảnh của đường tròn cần tìm được tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\left(1;3\right)\)

nên ta lấy ảnh của đường tròn này tịnh tiến với véc tơ đối của \(\overrightarrow{v}\) là xong

ta có : \(\overrightarrow{n}\left(-1;-3\right)=-\overrightarrow{v}\left(1;3\right)\)

theo công thức ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-1\\y'=y-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=y'+1\\x=x'+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x'+1-2\right)^2+\left(y'+3-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x'-1\right)^2+\left(y'+2\right)^2=16\)

vậy đường tròn lúc đầu có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)

\(cách_2:\)vì là ảnh nên \(x;y\) trong \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) là \(x';y'\) trong công thức .

theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-2\right)^2+\left(y+3-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)

vậy đường tròn lúc đầu có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)

(bn chú ý \(x;y\) và \(x';y'\) trong 2 cách làm là khác nhau nha ; mk có giải thích ở trên) .

câu 2 : với \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)\)

theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=6+5=11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(2;11\right)\)

với \(T_{\overrightarrow{v}}\left(B\right)\)

theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+1=0\\y'=-4+5=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(0;1\right)\)

vậy điểm \(C\left(2;11\right);D\left(0;1\right)\)

câu 1 sai cả hai cách rồi bạn êy

a: Ảnh của A là:

x=1+3=4 và y=2+1=3

b: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến vecto a=(3;-2)

=>(d'): x+y+c=0

Lấy B(1;4) thuộc (d)

=>B'(4;2)

Thay x=4 và y=2 vào (d'), ta được:

c+4+2=0

=>c=-6

d: Theo đề,ta có:

2+x=-1 và 4+y=3

=>x=-3 và y=-1

=>vecto u=(-3;-1)

(C): \(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)

=>tâm là I(-3;1); Bán kính là \(R=\sqrt5\)

Gọi (C1) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

=>\(R_1=R=\sqrt5\)

Tọa độ tâm của (C1) là:

\(\begin{cases}x=\left(-3\right)+\left(-3\right)=-6\\ y=1+1=2\end{cases}\)

Phương trình (C1) là:

\(\left(x+6\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=5\)

=>tâm là A(-6;2); bán kính là \(R_1=\sqrt5\)

(C') là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2

Gọi B(x;y) là ảnh của A(-6;2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2

=>\(\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OA}\)

=>x=2*(-6)=-12 và y=2*2=4

Bán kính là \(R_2=2\cdot R_1=2\sqrt5\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x+12\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=20\)

Đáp án B.

Từ C : x + 1 2 + y − 3 2 = 4  có tâm   I − 1 ; 3 và bán kính R=2.

  V v → I = I ' 2 ; 5 nên có PT là  x − 2 2 + y − 5 2 = 4    .

Đáp án B.

Từ C : x + 1 2 + y − 3 2 = 4  có tâm  I − 1 ; 3  và bán kính R=2  .

  V v → I = I ' 2 ; 5 nên có PT là x − 2 2 + y − 5 2 = 4  .

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0