So sánh:
\(2^{3^{100}}\text{và }3^{2^{100}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 11 2025
Ta có: \(S=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots-\frac{100}{3^{100}}\)
=>\(3A=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots-\frac{100}{3^{99}}\)
=>\(3A+A=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots-\frac{100}{3^{99}}+\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots-\frac{100}{3^{100}}\)
=>\(4A=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt \(B=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}\)
=>\(3B=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{98}}\)
=>\(3B+B=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{98}}-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}=-1-\frac{1}{3^{99}}=\frac{-3^{99}-1}{3^{99}}\)
=>\(4B=\frac{-3^{99}-1}{3^{99}}\)
=>\(B=\frac{-3^{99}-1}{4\cdot3^{99}}\)
Ta có: \(4A=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(=1+\frac{-3^{99}-1}{4\cdot3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}=1+\frac{-3^{100}-3-400}{4\cdot3^{100}}=1-\frac14-\frac{403}{4\cdot3^{100}}<\frac34\)
=>\(A<\frac{3}{16}\)
mà \(\frac{3}{16}<\frac{3.2}{16}=\frac15\)
nên \(A<\frac15\)
D
1
LH
0
BT
1
30 tháng 5 2018
Ta có:
+) 2150=(23)50
+) 3100=(32)50
Mà (23)50<(32)<50
=> 2150<3100
Vậy ...
Chúc bạn học tốt
LH
30 tháng 5 2018
2150 và 3100
2150 = ( 23 ) 50 = 850
3100 = ( 32 ) 50 = 950
Vì 8 < 9
= > 850 < 950
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 1
Ta có: \(S=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>\(3S=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\ldots+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
=>3S+S=\(1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}+\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>4S=\(1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt \(A=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}\)
=>3A=\(-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{98}}\)
=>3A+A=\(-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{98}}-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}\)
=>4A=\(-1-\frac{1}{3^{99}}=\frac{-3^{99}-1}{3^{99}}\)
=>\(A=\frac{-3^{99}-1}{4\cdot3^{99}}\)
Ta có: \(4S=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(=1+\frac{-3^{99}-1}{4\cdot3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}=1+\frac{-3^{100}-3-400}{4\cdot3^{100}}=1-\frac14-\frac{403}{4\cdot3^{100}}<\frac34\)
=>\(S<\frac{3}{16}\)
mà 3/16<3/15=1/5
nên S<1/5
Nạc Nửa Mợ
Điền dấu " < " nhé bạn !
Học tốt nhé !
Đành dùng cách giảm bậc lũy thừa :v Cách này mới nghĩ ra:
\(2^{3^{100}}=2^{\left(3^{50}\right)^2}\) và \(3^{2^{100}}=3^{\left(2^{50}\right)^2}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^{3^{50}}\) và \(3^{2^{50}}\)
Ta có: \(2^{3^{50}}=2^{\left(3^5\right)^{10}}\) và \(3^{2^{50}}=3^{\left(2^5\right)^{10}}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^{3^5}\)và \(3^{2^5}\)
Lại có: \(2^{3^5}=2^{\left(3^1\right)^5}\) và \(3^{2^5}=3^{\left(2^1\right)^5}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^3\) và \(3^2\)
Ta có: \(2^3=8< 9=3^2\) tức là: \(2^3< 3^2\)
Từ đó suy ra: \(2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)