A B C

Sin B = \(\frac{AC}{BC}\); cos B = \(\frac{AB}{BC}\) ; tgB = \(\frac{AC}{AB}\); cot gB = \(\frac{AB}{BC}\)

Do góc B và C là hai góc phụ nhau nên : 

sin C = cos B = \(\frac{AB}{BC};cosB=\frac{AB}{BC};cosC=sinB=\frac{AC}{BC}\)

\(tgC=cotgB=\frac{AB}{BC};cotgC=tgB=\frac{AC}{AB}\)

Chúc bạn học tốt !!!

DÙNG GÓC NHỌN 2 .BIẾT RẰNG TAN 2=\(\frac{4}{5}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cosC=\(\frac{CA}{CB}=\frac45\)

cos B=sin C=\(\frac{BA}{BC}=\frac35\)

tan B=cot C=\(\frac{AC}{AB}=\frac43\)

cot B=tan C=\(\frac{AB}{AC}=\frac34\)

Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow5^2=4^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=5^2-4^2\\ \Rightarrow AC^2=25-16=9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{9}=3cm\) 

Vậy: \(AC=3cm\)

Ta có: \(CosC=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow CosC=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow CosC\approx53^o\)

Vậy: Góc C khoảng \(53^o\)

Ta có: \(TanB=\dfrac{AC}{AB}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow TanB=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow TanB\approx37^o\)

Vậy: Góc B khoảng \(37^o\) 

_

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow10^2=5^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=10^2-5^2\\\Rightarrow AC^2=100-25=75\\ \Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(SinC=\dfrac{AB}{BC}\left(tslg\right)\)

 \(\Rightarrow SinC=\dfrac{5}{10}\\ \Rightarrow30^o\)

Vậy: Góc C là \(30^o\)

Ta có: \(SinB=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow SinB=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}\\ \Rightarrow SinB=60^o\)

Vậy: Góc B là \(60^o\).

\(a,\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC};\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC};\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC};\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}\\ b,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \Rightarrow\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13};\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\\ \tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5};\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\approx\tan67^022'\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^022'\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-67^022'=22^038'\)

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}}\\cosB=\dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}}\\tanB=\dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}\\cotB=\dfrac{\text{kề}}{\text{đối}}\end{matrix}\right.\)

Các tỉ số lượng giác của góc B:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(cotB=\dfrac{AB}{AC}\)

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\\ \tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\\ \cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:

sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8.

Ta có:

Sin2C+cos2C=1Sin2C+cos2C=1

⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36

⇒cosC=0,6;⇒cosC=0,6;

tgC=sinCcosC=0,80,6=43;tgC=sinCcosC=0,80,6=43;

cotgC=cosCsinC=0,60,8=34