Lm như bài trc t lm cho you ý, có khó khăn j đou '-' \(U_{n+2}=10U_n-18U_{n+1}\)

<=> \(U_{n+1}=10U_n-18U_{n-1}\)

thế vào rồi rút gọn đy là ra mà

Nguyễn Huy Tú Hồng Phúc Nguyễn Akai Haruma Mysterious Person Nguyễn Nhã Hiếu ๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý Đoàn Đức Hiếu Nguyễn Huy Thắng Hoàng Ngọc Anh soyeon_Tiểubàng giải Silver bullet Phương An Ái Hân Ngô.........Help me!!

Dễ dàng nhận thấy \(u_n\) là dãy dương

Ta sẽ chứng minh \(u_n< 2\) ; \(\forall n\)

Với \(n=1\Rightarrow u_1=\sqrt{2}< 2\) (thỏa mãn)

Giả sử điều đó đúng với \(n=k\) hay \(u_k< 2\)

Ta cần chứng minh \(u_{k+1}< 2\)

Thật vậy, \(u_{k+1}=\sqrt{u_k+2}< \sqrt{2+2}=2\) (đpcm)

Do đó dãy bị chặn trên bởi 2

Lại có: \(u_{n+1}-u_u=\sqrt{u_n+2}-u_n=\dfrac{u_n+2-u_n^2}{\sqrt{u_n+2}+u_n}=\dfrac{\left(u_n+1\right)\left(2-u_n\right)}{\sqrt{u_n+2}+u_n}>0\) (do \(u_n< 2\))

\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow\) dãy tăng

Dãy tăng và bị chặn trên nên có giới hạn hữu hạn. Gọi giới hạn đó là k>0

Lấy giới hạn 2 vế giả thiết:

\(\lim\left(u_{n+1}\right)=\lim\left(\sqrt{u_n+2}\right)\Leftrightarrow k=\sqrt{k+2}\)

\(\Leftrightarrow k^2-k-2=0\Rightarrow k=2\)

Vậy \(\lim\left(u_n\right)=2\)

a: \(u_1=\frac{\left(-1\right)^1}{1+2}=-\frac13;u_2=\frac{\left(-1\right)^2}{2+2}=\frac14;u_3=\frac{\left(-1\right)^3}{3+2}=-\frac15\)

Vì \(u_1u_3\)

nên đây là dãy không tăng, không giảm

b: \(u_{n}=\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\)

\(=\frac{n+3-n}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}=\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)

\(u_{n+1}=\frac{3}{\sqrt{n+1+3}+\sqrt{n+1}}=\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}\)

Vì \(\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}>\sqrt{n+3}+\sqrt{n}\)

nên \(\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}<\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)

=>\(u_{n+1}

=>Đây là dãy số giảm

a: \(u_1=\frac{\left(-1\right)^1}{1+2}=-\frac13;u_2=\frac{\left(-1\right)^2}{2+2}=\frac14;u_3=\frac{\left(-1\right)^3}{3+2}=-\frac15\)

Vì \(u_1u_3\)

nên đây là dãy không tăng, không giảm

b: \(u_{n}=\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\)

\(=\frac{n+3-n}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}=\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)

\(u_{n+1}=\frac{3}{\sqrt{n+1+3}+\sqrt{n+1}}=\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}\)

Vì \(\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}>\sqrt{n+3}+\sqrt{n}\)

nên \(\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}<\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)

=>\(u_{n+1}

=>Đây là dãy số giảm

b: \(u_{n}=\frac{4^{n}-1}{4^{n}+5}\)

\(=\frac{4^{n}+5-6}{4^{n}+5}=1-\frac{6}{4^{n}+5}\)

TA có; n<n+1

=>\(4^{n}<4^{n+1}\)

=>\(4^{n}+5<4^{n+1}+5\)

=>\(\frac{6}{4^{n}+5}>\frac{6}{4^{n+1}+5}\)

=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}<-\frac{6}{4^{n+1}+5}\)

=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}+1<-\frac{6}{4^{n+1}+5}+1\)

=>\(u_{n}

=>Đây là dãy số tăng

b: \(u_{n}=\frac{4^{n}-1}{4^{n}+5}\)

\(=\frac{4^{n}+5-6}{4^{n}+5}=1-\frac{6}{4^{n}+5}\)

TA có; n<n+1

=>\(4^{n}<4^{n+1}\)

=>\(4^{n}+5<4^{n+1}+5\)

=>\(\frac{6}{4^{n}+5}>\frac{6}{4^{n+1}+5}\)

=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}<-\frac{6}{4^{n+1}+5}\)

=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}+1<-\frac{6}{4^{n+1}+5}+1\)

=>\(u_{n}

=>Đây là dãy số tăng

Trong dãy có 3 cấp số nhân:

\(u_n=4\sqrt{5}.\sqrt{5}^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=4\sqrt{5}\\q=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(v_n=-36.\left(-3\right)^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-36\\q=-3\end{matrix}\right.\)

\(a_n=-4.4^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-4\\q=4\end{matrix}\right.\)