y = - x + 2 x + 2

    +) Tập xác định: D = R\{-2}

    +) Ta có: 

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞ ; −2), (−2; + ∞ )

    +) Tiệm cận đứng x = -2 vì

Tiệm cận ngang y = -1 vì

Giao với các trục tọa độ: (0; 1); (2; 0)

Đồ thị

Với m = 2 ta có hàm số 

- Tập xác định : D = R\{-1}.

- Sự biến thiên :

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).

+ Cực trị : hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận :

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên :

- Đồ thị :

Khảo sát hàm số 

- TXĐ: D = R \ {-1}

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒ y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Giao với Ox: (-3; 0)

+ Giao với Oy: (0; 3)

+ Đồ thị hàm số nhận (-1; 1) là tâm đối xứng.

Tập xác định: D = R

y′=0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; −1); (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ  = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 hoặc x = -1;  y CT  = −2

Đồ thị có hai điểm uốn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

a: Sửa đề: (P): \(y=-x^2-2x+3\)

Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot\left(-1\right)}=\frac{2}{-2}=-1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot3}{4\cdot\left(-1\right)}=-\frac{4+4\cdot1\cdot3}{-4}=\frac{4+12}{4}=4\end{cases}\)

mà a=-1<0

=>Hàm số \(y=-x^2-2x+3\) nghịch biến khi x>-1 và đồng biến khi x<-1

Vẽ (P):

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-2x+3=4x+11\)

=>\(-x^2-6x-8=0\)

=>\(x^2+6x+8=0\)

=>(x+2)(x+4)=0

=>x=-2 hoặc x=-4

Khi x=-2 thì \(y=4x+11=4\cdot\left(-2\right)+11=-8+11=3\)

Khi x=-4 thì y=4x+11=4*(-4)+11=-16+11=-5

Tập xác định: R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R \ {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.