\(1,\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\left(tg.ABC\perp A\right)\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\\ 2,\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\tan60^0=\sqrt{3}\Leftrightarrow AB=15\sqrt{3}\left(cm\right)\\ 3,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)

Bài 6:

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥AB tại I

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(AI^2=10^2-7^2=100-49=51\)

=>\(AI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)

I là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AI=2\sqrt{51}\) (cm)

b: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(OI^2=10^2-7^2=100-49=51\)

=>\(OI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 5:

BC=BH+CH=10+42=52(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=10\cdot42=420\)

=>\(AH=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=10\cdot52=520\)

=>\(BA=2\sqrt{130}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CA^2=42\cdot52=2^2\cdot13\cdot42=4\cdot546\)

=>\(CA=2\sqrt{546}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 1:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=9^2/15=5,4(cm)

BH+HC=BC

=>HC=15-5,4=9,6(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=25/2=12,5(cm)

a) ABC có

MA = MB ( gt )

NB = NC ( gt )

=> MN là đường trung bình của ABC

=> MN = AC = .20 = 10 ( cm )

vuông tại A 

=> 

=>

          = 25 cm

có

AN là đường trung tuyến ( NB = NC )

=> AN =  =  = 12,5 ( cm ))

b) ABDC có 2 đường chéo AD , BC cắt nhau tại N

mà CN = ND ( gt )

AN = ND ( gt )

=> ABDC là hình bình hành 

mà 

=> ABDC là hình chữ nhật 

*(Cho mình 1 nút like vs bn ơi )

MA=12,5cm

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng vơi ΔBHA

b: BH=15^2/25=9(cm)

c: EH/EB=AH/AB=AC/BC

=>EH*BC=EB*AC