Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a,c: ΔAHC vuông tại H 

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{16^2-9^2}=5\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(CB=\dfrac{16^2}{5\sqrt{7}}=\dfrac{256}{5\sqrt{7}}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=16:\dfrac{256}{5\sqrt{7}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}\)

=>\(\widehat{B}\simeq56^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-56^0=34^0\)

b: \(sinB=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}\)

=>\(cosB=\sqrt{1-sin^2B}=\dfrac{9}{16}\)

\(tanB=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}:\dfrac{9}{16}=\dfrac{5\sqrt{7}}{9}\)

\(cotB=1:\dfrac{5\sqrt{7}}{9}=\dfrac{9}{5\sqrt{7}}\)

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{9}{16}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\simeq34,2\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-90^o-34,2^o=55,8^o\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\cosB=\dfrac{AB}{BC}\\tanB=\dfrac{AC}{AB}\\cotB=\dfrac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)

\(\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{24}\Rightarrow AB=\dfrac{14\cdot24}{7}=48\left(cm\right)\)

Áp dụng pytago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50\left(cm\right)\)

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{1}{\cot\widehat{C}}=\dfrac{24}{7}\\ \sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{48}{50}=\dfrac{24}{25}\\ \cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{14}{50}=\dfrac{7}{25}\)

Cái hình gây hoang mang quá

a: \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)

\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

\(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\)

\(\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)

\(\cos B=\sin C=0,8\\ \Leftrightarrow\cos C=\sqrt{1-\sin^2C}=\sqrt{1-0,8^2}=0,6\)

Ta có: ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=sin56\simeq0,83\)

\(cosB=cos56\simeq0,56\)

\(tanB=tan56\simeq1,48\)

\(cotB=cot56\simeq0,67\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(cosC=sinB\simeq0,83\)

\(sinC=cosB\simeq-0,56\)

\(cotC=tanB=tan56\simeq1,48\)

\(tanC=cotB\simeq0,67\)

Câu 1:

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(BH^2=30^2-24^2=\left(30-24\right)\left(30+24\right)=6\cdot54=6\cdot6\cdot9=6^2\cdot3^2=18^2\)

=>BH=18(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(18\cdot BC=30^2=900\)

=>\(BC=\frac{900}{18}=50\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có \(\sin HAB=cosB=\frac{HB}{AB}=\frac{18}{30}=\frac35\)
\(cosHAB=\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{24}{30}=\frac45\)

tan HAB=cot B\(=\frac{HB}{AH}=\frac{18}{24}=\frac34\)

cot HAB=tan B\(=\frac{AH}{HB}=\frac{24}{18}=\frac43\)

Bài 2:

a: BH+HC=BC

=>BC=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=4\cdot13=52\)

=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAB vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=169-52=117\)

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C\(=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)

nên \(\hat{C}\) ≃34 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-34^0=56^0\)