Tập hợp các giá trị của m để phương trình \(2\cos^2x-sinx+1-m=\)0 có đúng 5 nghiệm thuộc \([0;\frac{5\pi}{2})\)là nửa khoảng (a;b]. Tính tổng a + b.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 5
(cosx-1)(sin x+m)=0
=>cosx=1 hoặc sin x=-m
TH1: cosx =1
=>\(x=k2\pi\)
mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)
nên x=0
Để phương trình có đúng hai nghiệm nằm trong khoảng [0;π] thì sin x=-m có duy nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng [0;π]
=>\(\begin{cases}-1\le-m\le1\\ \arcsin\left(-m\right)+k2\pi=\pi-\arcsin\left(-m\right)+k2\pi\end{cases}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}-1\le m\le1\\ 2\cdot\arcsin\left(-m\right)=\pi\end{array}\right.\Rightarrow\arcsin\left(-m\right)=\frac{\pi}{2}\)
=>-m=1
=>m=-1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
13 giờ trước (19:18)
Ta có phương trình:
\[ 4\cos^3x-\cos2x+(m-3)\cos x-1=0 \]Vì \(\cos2x=2\cos^2x-1\), nên:
\[ 4\cos^3x-2\cos^2x+1 +(m-3)\cos x-1=0 \] \[ \Leftrightarrow 4\cos^3x-2\cos^2x+(m-3)\cos x=0 \] \[ \Leftrightarrow \cos x[4\cos^2x-2\cos x+m-3]=0 \]Mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) nên \(\cos x>0\).
Do đó phương trình tương đương:
\[ 4\cos^2x-2\cos x+m-3=0 \]Đặt \(t=\cos x\), với \(0<t\leq1\).
Ta được phương trình:
\[ 4t^2-2t+m-3=0 \quad (1) \]Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;1]\).
Ta có:
\[ \Delta'=(-1)^2-4(m-3) \] \[ =13-4m \]Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\[ \Delta'>0 \] \[ 13-4m>0 \] \[ m<\frac{13}{4} \]Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\[ \begin{cases} t_1+t_2=\frac12\\ t_1t_2=\frac{m-3}{4} \end{cases} \]Để \(0<t_1,t_2\leq1\), do tổng hai nghiệm bằng \(\frac12\), chỉ cần:
\[ t_1t_2>0 \]Suy ra:
\[ \frac{m-3}{4}>0 \] \[ m>3 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ 3<m<\frac{13}{4} \]Mà \(m\) là số nguyên nên không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy có 0 giá trị nguyên của \(m\).
CM
8 tháng 8 2017
Đáp án C
Phương trình
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 m = cos x − cos 2 x ⇔ x = π 2 + k 2 π 1 m = cos x − cos 2 x 2
Vì x ∈ 0 ; 2 π nên
0 ≤ π 2 + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − 1 4 ≤ k ≤ 3 4 ⇒ k = 0 ⇒ x = π 2
Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π ⇔ 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0 ; 2 π
Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó 2 ⇔ t 2 − t + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2 thỏa mãn − 1 < t 1 ; t 2 < 1
⇔ t 1 + 1 t 2 + 1 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 Δ = − 1 2 − 4 m > 0 ⇔ t 1 t 2 + t 1 + t 2 + 1 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 + 1 > 0 − 4 m − 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1 4
Vậy m ∈ 0 ; 1 4
CM
27 tháng 9 2017
Đáp án C
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 1 cos 2 x − cos x + m = 0 2
Trong 0 ; 2 π thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x = π 2 nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 − t + m = 0 * phải có 2 nghiệm trong khoảng − 1 ; 1 và khác 0
(*) ⇔ m = t − t 2 . Lập bảng biến thiên của vế trái.
Vậy điều kiện của m là m ∈ 0 ; 1 4 .
CM
14 tháng 9 2019
Đáp án B
Cách 2: Thay từng giá trị của m trong các khoảng và bấm máy kiểm tra nghiệm t.