\(A=\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2021}\right)\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2020}\right)-\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{2021}\right)\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2020}\right)\)

\(=\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2021}\right)+\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2021}\right)\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2020}\right)\) -\(\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{2020}\right)-\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2021}\right)\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2020}\right)\)

\(=\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2021}\right)-\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{2020}\right)\)

\(=\frac{1}{2021}-1=-\frac{2020}{2021}\)

28B 29A 30D 31B 32C 33A 34B 35A 36A 37A 38D 39B 40B 41C 42A 43D 44A 45C 46C 47B 48B 49A 50D

1a 2a 3c 4a 5c 6b 7c 8b 9c 10d

1 The house has been cleaned by Lan Anh recently.

2 The yard was swept by Tom last Tuesday.

3 The bike isn't ridden to school by them.

4 Were the cats fed last night?

5 This book hasn't been read yet.

6 Has my mobile been touched?

7 Chess isn't played well by my daughter.

8 The radio isn't turned off.

9 My wallet was opened and all my money was taken.

10 A lot of candies shouldn't be eaten.

A B C H I

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)

\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ

b/

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)

Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC

Xét tg vuông ABI có

\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)

Bạn tự thay số tính nhé

1c  2.a  3b  4a

Còn bài II nữa ạ , bạn giúp mình nốt nhá 

a: \(\frac{5x-5}{\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{3+3x}{20-20x}\)

\(=\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{3\left(x+1\right)}{-20\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{5}{-20}\cdot\frac{3}{x+1}=\frac{-1}{4}\cdot\frac{3}{x+1}=\frac{-3}{4x+4}\)

b: \(\frac{x+4}{5x-25}\cdot\frac{x-5}{x^2+8x+16}\)

\(=\frac{x+4}{5\left(x-5\right)}\cdot\frac{x-5}{\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{1}{5\left(x+4\right)}\)

c: \(\frac{x^2+xy}{5x^2-5y^2}\cdot\frac{3x^3-3y^3}{x^2-xy}\)

\(=\frac{x\left(x+y\right)}{5\left(x^2-y^2\right)}\cdot\frac{3\left(x^3-y^3\right)}{x\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{x+y}{x-y}\cdot\frac{3\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{5\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{3\left(x^2+xy+y^2\right)}{5\left(x-y\right)}\)

d: \(\frac{x^2y^2-4y^2}{4xy}\cdot\frac{x^2y}{2xy-x^2y}\)

\(=\frac{y^2\left(x^2-4\right)}{4xy}\cdot\frac{x^2y}{xy\left(2-x\right)}=\frac{-x^2y^3}{4xy\cdot xy}\cdot\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}\)

\(=-\frac{y}{4}\cdot\left(x+2\right)=\frac{-y\left(x+2\right)}{4}\)

e: \(\frac{2x^3-2y^3}{3x+3y}\cdot\frac{15x^2-15y^2}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\frac{2\left(x^3-y^3\right)}{3\left(x+y\right)}\cdot\frac{15\left(x^2-y^2\right)}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\frac{30}{3}\cdot\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\cdot\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=10\left(x-y\right)^2\)

f: \(\frac{x^4-y^4}{x^2-2xy+y^2}\cdot\frac{x-y}{xy+x^2}\)

\(=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)^2}\cdot\frac{x-y}{x\left(x+y\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)^2}\cdot\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x^2+y^2}{x}\)