Cần gấp ko bạn

Nếu gấp thì sang web khác thử

ta có bđt phụ 1: với mọi số thực x;y ta luôn có xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

CM: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

=> \(x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

=> \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

ta CM tiếp bđt phụ thứ 2: với mọi số thực dương a, ta có \(a\left(1+a^2\right)\le\frac{\left(a+1\right)^2}{8}\)

CM: áp dụng bđt phụ thứ nhất ta có:

\(2a\left(1+a^2\right)\le\frac{\left\lbrack2a+\left(1+a^2\right)\right\rbrack^2}{4}=\frac{\left(a^2+2a+1\right)^2}{4}=\frac{\left(a+1\right)^4}{4}\)

=> \(a\left(1+a^2\right)\le\frac{\left(a+1\right)^4}{8}\)

CMTT: => \(b\left(1+b^2\right)\le\frac{\left(b+1\right)^4}{8}\)

=> \(c\left(1+c^2\right)\le\frac{\left(c+1\right)^4}{8}\)

=> \(abc\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\le\frac{\left\lbrack\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right\rbrack^4}{512}\)

=> cần CM: \(\frac{\left\lbrack\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right\rbrack^4}{512}\le8\Rightarrow\left(\left\lbrack a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right\rbrack^4\le8^4\)

mà ta có : \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\le\frac{\left(a+1+b+1\right)^2}{4}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}\)

vì a+b+c=3

=>a+b=3-c thay vào biểu thức trên ta có:

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\le\frac{\left(3-c+2\right)^2}{4}=\frac{\left(5-c\right)^2}{4}\)

=>\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\le\frac{\left(5-c\right)^2\left(c+1\right)}{4}\)

cần CM: \(\frac{\left(5-c\right)^2\left(c+1\right)}{4}\le8\Rightarrow\left(5-c\right)^2\left(c+1\right)\le32\)

\(\left(25-10c+c^2\right)\left(c+1\right)\le32\)

\(25c+25-10c^2-10c+c^3+c^2-32\le0\)

\(c^3-9c^2+15c-7\le0\)

\(c^3-c^2-8c^2+8c+7c-7\le0\)

\(c^2\left(c-1\right)-8c\left(c-1\right)+7\left(c-1\right)\le0\)

\(\left(c-1\right)\left(c^2-8c+7\right)\le0\)

\(\left(c-1\right)\left\lbrack c\left(c-1\right)-7\left(c-1\right)\right\rbrack\le0\)

\(\left(c-1\right)^2\left(c-7\right)\le0\)

vì a+b+c=3

=>0<c<3

=> \(\left(c-1\right)^2\left(c-7\right)\le0\) đúng với mọi c

vậy bđt dc chứng minh

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

bài 1

Ta có 2xy+x+y=83

<=>4xy+2x+2y=166

2x*(2y+1)+(2y+1)=167

(2x+1)*(2y+1)=167

=>2x+1;2y+1 thuộc Ư(167)

do x,y nguyên dương =>2TH

TH1 2x+1=1;2y+1=167=>x=...;y=....

TH2 2x+1=167;2y+1=1=>x=...;y=....

Bài 2:

a) \(3x^2-7x-10=\left(x+1\right)\left(3x-10\right)\)

b) \(x^2+6x+9-4y^2=\left(x+3\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(x+3-2y\right)\left(x+3+2y\right)\)

c) \(x^2-2xy+y^2-5x+5y=\left(x-y\right)^2-5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y-5\right)\)

d) \(4x^2-y^2-6x+3y=\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-3\left(2x-y\right)=\left(2x-y\right)\left(2x+y-3\right)\)

e) \(1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2=\left(a-1\right)^2-\left(b-c\right)^2=\left(a-1-b+c\right)\left(a-1+b-c\right)\)

f) \(x^3-3x^2-4x+12=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

g) \(x^4+64=\left(x^2+8\right)^2-16x^2=\left(x^2+8-4x\right)\left(x^2+6+4x\right)\)h) \(x^4-5x^2+4=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

i) \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+16=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+16=\left(x^2+8x+7\right)^2+8\left(x^2+8x+7\right)+16=\left(x^2+8x+11\right)^2\)

a: \(3x^2-7x-10\)

\(=3x^2+3x-10x-10\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x-10\right)\)

b: \(x^2+6x+9-4y^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-4y^2\)

\(=\left(x+3-2y\right)\left(x+3+2y\right)\)

c: \(x^2-2xy+y^2-5x+5y\)

\(=\left(x-y\right)^2-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y-5\right)\)

1.

Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{6}\left(ch_a+bh_c+ah_b\right)\)

\(a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6S=\dfrac{2Sc}{a}+\dfrac{2Sb}{c}+\dfrac{2Sa}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=3\)

Mặt khác theo AM-GM: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác đã cho đều

2.

Bạn coi lại đề, biểu thức câu này rất kì quặc (2 vế không đồng bậc)

Ở vế trái là \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) nhỉ?

3.

Theo câu a, ta có:

\(VT=\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\ge\dfrac{18S}{a+b+c}=\dfrac{18.pr}{a+b+c}=9r\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Hay tam giác đã cho đều

Đáp án B