1) Ta có 17(x-10)=39(y-4). Ta có 17(x-10)=39(y-4), suy ra x-10=39k, y-4=17k. Vậy nghiệm của phương trình là \(x=39k+10,y=17k+4\)  với k nguyên tùy ý.

2)Các bài sau làm tương tự

1: ĐKXĐ: x>=-1

\(\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{2}(8y^2+8y+1)\left(1\right)\\ 4(x^3-8y^3)-6(x^2+4y^2)+3(x+2y)-1=0\left(2\right)\end{cases}\)

(2): \(4(x^3-8y^3)-6(x^2+4y^2)+3(x+2y)-1=0\)

=>\(8x^3 - 64y^3 - 12x^2 - 48y^2 + 6x + 12y - 2 = 0\)

=>\((8x^3-12x^2+6x-1)-(64y^3+48y^2+12y+1)=0\)

=>\((2x-1)^3-(4y+1)^3=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^3=\left(4y+1\right)^3\)

=>2x-1=4y+1

=>2x-4y=2

=>x-2y=1

=>x=2y+1

(1) sẽ tương đương: \(\sqrt{2y + 1 + 1} = \sqrt{2}(8y^2 + 8y + 1)\)

=>\(\sqrt{2(y + 1)}=\sqrt{2}(8y^2+8y+1)\)

=>\(\sqrt{y + 1}=8y^2+8y+1\)

Đặt \(t = 8y^2 + 8y + 1 \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt{y + 1}=8y^2+8y+1\)

=>\(\sqrt{y+1}=t\)

=>\(y+1=t^2\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(8(t^2-1)^2+8(t^2-1)+1=t\)

=>\(8t^4-8t^2-t+1=0\)

=>\((t-1)(8t^3+8t^2-1)=0\)

=>t-1=0

=>t=1

=>8y(y+1)=0

=>y=0 hoặc y=-1

Khi y=0 thì x=1(nhận)

Khi y=-1 thì x=-1(loại)

a. (3x - 1)² - (x + 3)² = 0

\(\Leftrightarrow\left(3x-1+x+3\right)\left(3x-1-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+2=0\)  hoặc  \(2x-4=0\)

1. \(4x+2=0\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

2. \(2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

S=\(\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

b. \(x^3=\dfrac{x}{49}\)

\(\Leftrightarrow49x^3=x\)

\(\Leftrightarrow49x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(49x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+1\right)\left(7x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc  \(7x+1=0\) hoặc \(7x-1=0\)

1. x=0

2. \(7x+1=0\Leftrightarrow7x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{7}\)

3. \(7x-1=0\Leftrightarrow7x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\)