1, Ta có a^3+b^3+c^3=3abc

-> a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2=3abc+3a^2b+3ab^2

-> (a+b)^{3 +} c^3 - 3ab(a+b+c)=0

-> (a+b+c). ((a+b)^2-(a+b).c+c^2)-3ab(a+b+c)=0

-> (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0

Th1: a+b+c=0

->P= a+b/2 . b+c/2 . c+a/2

= (-c)(-a)(-b)/2=-1

TH2 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

->2a^2+2b^2+2c^2-2ab-abc-2ac=0

->(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

-> (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

Mà (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>= 0

Dấu = xảy ra (=)a-b=0

                         b-c=0

                          a-c=0

-> a=b=c

->P= 1+a/b+1+b/c+1+c/a=2+2+2= 8

bn có thể giải thích phần TH1 ko?

làm tương tự

\(A = \frac{2 n + 1}{n - 3} + \frac{3 n - 5}{n - 3} - \frac{4 n - 5}{n - 3}\)

\(= \frac{2 n + 1 + 3 n - 5 - 4 n + 5}{n - 3}\)

\(= \frac{n + 1}{n - 3}\)

a) Để A là phân số thì \(n - 3 \neq 0\)

\(\Leftrightarrow n \neq 3\)

b) Để A là số nguyên thì \(n + 1 n - 3\)

Ta có n+1=n-3+4

=> 4 \(⋮\)n-3

=> n-3\(\in Ư \left(\right. 4 \left.\right) = \left{\right. - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 \left.\right}\)

Ta có bảng

n=+-1;+-5

1: \(8n^2-4n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

https://goo.gl/BjYiDy

Ta có : n³ - 2n + 3n + 3 

= n³ - n + 3 

= n(n² - 1) 

= n(n - 1)(n + 1) + 3 

Để n³ - 2n + 3n + 3 chia hết cho n - 1

=> n(n - 1)(n + 1) + 3  chia hết cho n - 1

=> 3  chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

=> n = {-2;0;2;4}

làm câu