Cho A= 1+5^2+5^4+...+5^2008. So sánh A với 5^2010-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2017
Ta có: \(\sqrt{1}< \sqrt{2};\sqrt{3}< \sqrt{4};\sqrt{5}< \sqrt{6};...;\sqrt{2009}< \sqrt{2010}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+...+\sqrt{2009}< \sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+...+\sqrt{2010}\)
\(\Rightarrow2\left(\sqrt{1}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+...+\sqrt{2009}\right)< 2\left(\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+...+\sqrt{2010}\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{1}+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2\sqrt{2009}< 2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+...+2\sqrt{2010}\)
Vậy A < B.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
12 tháng 9
Ta có:
$S=\dfrac{5}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{8}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{11}{3\cdot4\cdot5}+\cdots+\dfrac{6026}{2008\cdot2009\cdot2010}$
Nhận thấy tử số có dạng $3n+2$, nên:
$S=\sum_{n=1}^{2008}\dfrac{3n+2}{n(n+1)(n+2)}$
Ta có: $\dfrac{3n+2}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac{1}{n(n+1)}+\dfrac{2}{(n+1)(n+2)}$
Do đó:
$S=\left(\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\cdots+\dfrac1{2008\cdot2009}\right)$
$+2\left(\dfrac1{2\cdot3}+\dfrac1{3\cdot4}+\cdots+\dfrac1{2009\cdot2010}\right)$
Mà: $\dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+1}$
Nên: $S=\left(1-\dfrac1{2009}\right)+2\left(\dfrac12-\dfrac1{2010}\right)$
$=1-\dfrac1{2009}+1-\dfrac1{1005}$
$=2-\dfrac1{2009}-\dfrac1{1005}$
Vì: $\dfrac1{2009}+\dfrac1{1005}>0$
Nên $S<2$
PN
10 tháng 5 2021
a,\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(=>5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(=>5A-A=1-\frac{1}{5^{100}}=>A=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
b, Ta có \(1-\frac{1}{5^{100}}< 1=>\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}< \frac{1}{4}\)hay \(A< \frac{1}{4}\)
\(A=1+5^2+5^4+.....+5^{2008}\)
\(25A=5^2+5^4+.....+5^{2010}\)
\(25A-A=5^{2010}-1\)
\(A=\frac{5^{2010}-1}{24}<5^{2010}-1\)