hình tự vẽ nha

Xét tam giác ABC nội tiếp ( O ) đường kính BC nên vuông tại A \(\Rightarrow AC\perp AB\)   ( 1 )

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\Rightarrow\)SA = SB và SO là tia phân giác tam giác SAB

\(\Rightarrow\)\(\Delta SAB\)cân tại S có SO là đường phân giác nên cũng là đường cao \(\Rightarrow\)\(SO\perp AB\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra SO // AC

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC(3)

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra CD//OA

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực cua BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD
mà OA⊥BC

nên OA//CD

b: Xét ΔBCD có

O,H lần lượt là trung điểm cua BD,BC

=>OH là đường trung bình của ΔBCD

=>OH=CD/2

Xét ΔBCD vuông tại C có CM là đường cao

nên \(DM\cdot DB=DC^2=\left(2OH\right)^2=4OH^2\)

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+  là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

+  lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 

Từ (1); (2) và (3) suy ra 

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+  là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

+  lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 

Từ (1); (2) và (3) suy ra 

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Kiến thức áp dụng

a: Xét tứ giác OASB có

\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)

Do đó: OASB là tứ giác nội tiếp