Gọi K là giao điểm của AD và BC

Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)

nên ΔKDC vuông tại K

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KA}{KA+AD}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KA}{KA+6}=\frac13\)

=>3KA=KA+6

=>2KA=6

=>KA=3(cm)

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KB}{KB+BC}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KB}{KB+8}=\frac13\)

=>3KB=KB+8

=>2KB=8

=>KB=4(cm)

ΔKAB vuông tại K

=>\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

KA+AD=KD

=>KD=3+6=9(cm)

KB+BC=KC

=>KC=4+8=12(cm)

ΔKCD vuông tại K

=>\(S_{KCD}=\frac12\cdot KD\cdot KC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{KAB}+S_{ABCD}=S_{KCD}\)

=>\(S_{ABCD}=54-6=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

nhiều bài thế

Thế này chắc sáng mai chẳng xong mất

Gọi O là giao điểm của AD và CB

Xét ΔOAB có \(\hat{OAB}=\hat{OBA}=60^0\)

nên ΔOAB đều

=>OA=OB=AB=4,5cm và \(\hat{AOB}=60^0\)

Ta có: OD+DA=OA

=>OD=OA-AD=4,5-2=2,5(cm)

OC+CB=OB

=>OC=4,5-2=2,5(cm)

Xét ΔODC có OD=OC và \(\hat{DOC}=60^0\)

nên ΔODC đều

=>DC=OD=2,5cm

Kẻ DH⊥AB tại H

Xét ΔDHA vuông tại H có sin A=\(\frac{DH}{DA}\)

=>\(\frac{DH}{2}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(DH=\sqrt3\) (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot DH\)

\(=\frac12\left(4,5+2,5\right)\cdot\sqrt3=\frac72\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ BH ^ CD tại H Þ BH = B C 2  = 4cm.

Tính được S_ABCD = 22cm²

tia AB cắt DC tại E ta thấy 

AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 

AC vuông DE (gt) 

=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 

lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 
 

Ta có: 

AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 

gt: AB + BC + CD + AD = 20 

=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 

=> (5/2)AD = 20 

=> AD = 2.20 /5 = 8 cm