Sao đang x ; y ; z -> a ; b ; c ?

a,b,c la x,y,z danh nham

Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\)  \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)

Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)

Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1

b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\) 

Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)

Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay

\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)

chẵng biết

làm nổi à bạn. 

1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )² = 0 \(\Rightarrow\)x² + y² + z² = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)

\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)

Huhu,ai giải giùm minh đi mà

T^T

cho dãy tỉ số bằng nhau: 3a+b+2c/2a+c=a+3b+c/2b=a+2b+2c/b+c. tính giá trị biểu thức (a+b)(b+c)(c+a)/abc, với các mẫu số khác 0. Cái này cũng khó, nếu sai thì mong bạn thông cảm! 

1.

\(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c+2b}{2b}=\dfrac{a+b+c+b+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{2a+c}+1=\dfrac{a+b+c}{2b}+1=\dfrac{a+b+c}{b+c}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c}{2b}=\dfrac{a+b+c}{b+c}\)

TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)

TH2: \(a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2a+c}=\dfrac{1}{2b}=\dfrac{1}{b+c}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+c=b+c\\2b=b+c\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=b\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(a+2a\right)\left(2a+2a\right)\left(2a+a\right)}{a.2a.2a}=9\)

Bài 2:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x+3y-z}{z}=\frac{y+3z-x}{x}=\frac{z+3x-y}{y}=\frac{x+3y-z+y+3z-x+z+3x-y}{x+y+z}=\frac{3x+3y+3z}{x+y+z}=3\)

=>x+3y-z=3z; y+3z-x=3x; z+3x-y=3y

=>x+3y=4z; y+3z=4x; z+3x=4y

\(P=\left(\frac{x}{y}+3\right)\left(\frac{y}{z}+3\right)\left(\frac{z}{x}+3\right)\)

\(=\frac{x+3y}{y}\cdot\frac{y+3z}{z}\cdot\frac{z+3x}{x}\)

\(=\frac{4z}{y}\cdot\frac{4x}{z}\cdot\frac{4y}{x}=4\cdot4\cdot4=64\)

Bài 2:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x+3y-z}{z}=\frac{y+3z-x}{x}=\frac{z+3x-y}{y}=\frac{x+3y-z+y+3z-x+z+3x-y}{x+y+z}=\frac{3x+3y+3z}{x+y+z}=3\)

=>x+3y-z=3z; y+3z-x=3x; z+3x-y=3y

=>x+3y=4z; y+3z=4x; z+3x=4y

\(P=\left(\frac{x}{y}+3\right)\left(\frac{y}{z}+3\right)\left(\frac{z}{x}+3\right)\)

\(=\frac{x+3y}{y}\cdot\frac{y+3z}{z}\cdot\frac{z+3x}{x}\)

\(=\frac{4z}{y}\cdot\frac{4x}{z}\cdot\frac{4y}{x}=4\cdot4\cdot4=64\)