Vì A chia cho 2007 dư 32 nên A có dạng A = 2007*k + 32 với k >=1. 
Ta tìm k nhỏ nhất sao cho A chia cho 2005 dư 23. Ta có 
A = 2007*k + 32 = 2005*k + (2*k + 9) + 23 
=> 2*k + 9 chia hết (là bội) cho 2005. 
=> k nhỏ nhất khi 2*k + 9 = 2005 
=> k = 998 

Ta có

  2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 +...+ 2 98 + 2 99 + 2 100

= 2 1 + ( 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + ( 2 5 + 2 6 + 2 7 ) +...+ ( 2 98 + 2 99 + 2 100 )

= 2 + 2 2 1 + 2 + 2 2 + 2 5 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 98 1 + 2 + 2 2

= 2 + 2 2 . 7 + 2 5 . 7 + . . . + 2 98 . 7 = 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98

Mà  7 . 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 ⋮ 7  

Nên  2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 : 7   d ư   2

Ta có A=2⁰+2¹+2²+2³+...2¹⁰⁰

2A=2¹+2²+...+2¹⁰¹

2A-A=(2¹+2²+...+2¹⁰⁰)-(2⁰+2¹+...+2¹⁰⁰)

A=2¹⁰¹-1

Mà 2¹⁰¹-1=(........02)-1=........01 chia 100 dư 1

Chúc bạn học tốt.

A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^2013(1+2+2^2)+2^2016

=7(1+2^3+...+2^2013)+2^2016

Vì 2^2016 chia 7 dư 1

nên A chia 7 dư 1

thì mình lấy số đó cộng với số dư sẽ chia hết cho số đó 

mà số chia luôn lớn hơn số dư 

sẽ ra kết quả 

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=1+\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=1+2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=1+3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

=>A chia 3 dư 1

Nếu bớt số càn tìm đi đúng bằng số dư khi chia số đó cho 23 thì được số mới chia hết cho 23

Sô mới là

23x21=483

Khi chia số mới cho 92 ta được thương là 5 và dư 23

Hiệu số dư của hai phép chia khi chia số cần tìm và số mới cho 92 là

30‐23=7

Số cần tìm là

483+7=490 

Nếu bớt số càn tìm đi đúng bằng số dư khi chia số đó cho 23 thì được số mới chia hết cho 23

Sô mới là

23x21=483

Khi chia số mới cho 92 ta được thương là 5 và dư 23

Hiệu số dư của hai phép chia khi chia số cần tìm và số mới cho 92 là

30‐23=7

Số cần tìm là

483+7=490