vì p là số nguyên tố => p thuộc { 2; 3; 5; 7; 11; ......}

+) Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 (hợp số) -> loại

+) Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)

p + 8 = 3 + 8 = 11 (số ngto)

p + 16 = 3 + 16 = 19 (thỏa mãn)

Nếu p > 3 thì p có 2 dạng : p = 3k + 1; 3k + 2

+) p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chiia hết cho 3 (hợp số)

+) p = 3k + 2 => p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 chia hết cho 3 (hợp số)

Vậy p = 3

Xet p=2;p=5;p=3

Sau do xet p>5

bài toán có cách giải như sau. Chứng minh mọi số chính phương chia 8 dư 0 hoặc 1. Mà 8q-1 chia 8 dư 7 nên vô lí nên ko có p,q thỏa mãn.

1. abab = ab * 101 => không thuộc P
2. do 6;8;12;14 đều là các số chẵn
   để p+6; p+8; p+12; p+14 là số nguyên tố
   => p chẵn

1.a khác 0

=>a có 9 lựa chọn ;1,2,...9

=>b có 10 lựa chọn :0,1,...9

chọn một trong các trường hơp 

ta có :a=1,b=0

1010 là hợp số

=> giả thiết trên sai (điều phải chứng minh)

2

theo đề bài suy ra p+40 là số nguyên tố

p+40=41

=>p=1

cho mình đúng đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Với \(p=2\Rightarrow p+10=2+10=12\) ( không là số nguyên tố )

=> loại

Với \(p=3\Rightarrow p+10=3+10=13\)

\(\Rightarrow p+20=20+3=23\) ( đều là các số nguyên tố )

=> chọn

Nếu p chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow p=3k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow p+20=3k+1+20\)

\(=3k+21=3\left(k+7\right)⋮3\)

( Vì \(3⋮3;k\in N\Rightarrow k+7\in N\) )

\(\Rightarrow3\left(k+7\right)\) là hợp số ; hay p + 20 là hợp số

=> loại

Nếu p chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow p=3k+2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow p+10=3k+2+10\)

\(=3k+12=3\left(k+4\right)⋮3\)

( Vì \(3⋮3;k\in N\Rightarrow k+4\in N\) )

\(\Rightarrow3\left(k+4\right)\) là hợp số ; hay p + 10 là hợp số

=> loại

Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài