Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MD\cdot ME=OM^2=R^2\)
b: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOD}+\hat{MOE}=\hat{DOE}\) (tia OM nằm giữa hai tia OD và OE)
=>\(\hat{MOE}=90^0-\hat{MOD}=\frac12\left(180^0-\hat{MOB}\right)=\frac12\cdot\hat{MOC}\)
=>OE là phân giác của góc MOC
Xét ΔOCE và ΔOME có
OC=OM
\(\hat{COE}=\hat{MOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔOME
=>\(\hat{OCE}=\hat{OME}\)
=>\(\hat{OCE}=90^0\)
=>CE là tiếp tuyến tại C của (O)
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)
Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE
\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)
Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM
\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)
Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC
\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC
Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)
Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.
PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AM tại E
Xét (O') có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF⊥MC tại F
Xét tứ giác BEMF có \(\hat{BEM}+\hat{BFM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEMF là tứ giác nội tiếp
2: Qua B, kẻ tiếp tuyến chung BI với (O) và (O'), với I∈EF
Xét (O) có
IE,IB là các tiếp tuyến
Do đó: IE=IB
Xét (O') có
IB,IF là các tiếp tuyến
Do đó: IB=IF
mà IE=IB
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
Xét ΔBEF có
BI là đường trung tuyến
BI=EF/2
Do đó: ΔBEF vuông tại B
=>\(\hat{EBF}=90^0\)
Xét tứ giác BEMF có \(\hat{BEM}=\hat{BFM}=\hat{EBF}=90^0\)
nên BEMF là hình chữ nhật
a: Ta có: ΔADB vuông tại D
=>D,A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB(1)
Ta có: ΔEAB vuông tại E
=>E,A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB(2)
Từ (1),(2) suy ra D,A,E,B cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔADC vuông tại D
=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(3)
Ta có: ΔCFA vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính AC(4)
Từ (3) và (4) suy ra C,F,A,D cùng thuộc một đường tròn
c: Ta có:ΔCEB vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính CB(5)
ta có: ΔCFB vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính CB(6)
Từ (5),(6) suy ra B,C,F,E cùng thuộc một đường tròn
