bạn ơi giải hộ mk  câu này vs

tìm n số tự nhiên để 

3n-4 chia hết cho n-1

a/ theo định lí Vi-ét ta có : x₁+x₂ = -1-2m hay -3-2 = -1-2m <=>m=2

và x₁x₂ = c/a = -n+3 hay (-3).(-2) = -n+3 <=> n= -3 

Mình mới làm kịp câu thôi vì mình bận lắm nên bữa khác giải quyết nha

Đặt \(cosx=t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow6t^2+\left(9m-7\right)t-6m+2=0\)

\(\Leftrightarrow6t^2-7t+2+9mt-6m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(3t-2\right)+3m\left(3t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3t-2\right)\left(2t+3m-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{2}{3}\\cosx=\dfrac{-3m+1}{2}\end{matrix}\right.\) 

(Chà tới đây mới thấy ko cần đặt ẩn phụ, nhìn con số 9m và 6m to 1 cách vô lý đã nghi nghi có gì đó bất thường trong nghiệm :D)

Pt \(cosx=\dfrac{2}{3}\) cho 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Để pt có 3 nghiệm pb thì \(cosx=\dfrac{-3m+1}{2}\) cho 2 nghiệm pb thuộc khoảng đã cho

Từ đường tròn lượng giác ta dễ dàng suy ra: \(-1< \dfrac{-2m+1}{2}< 0\)

a: \(\begin{cases}x+m-1>0\\ 3m-2-x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-m+1\\ -x>-3m+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x>-m+1\\ x<3m-2\end{cases}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 1-m<3m-2

=>-4m<-3

=>m>3/4

=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=3/4

d: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\frac{21}{11}\\ x<\frac{3m-2}{2}\end{cases}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì \(\frac{21}{11}<\frac{3m-2}{2}\)

=>\(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)

=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)

=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)

=>\(m>\frac{64}{33}\)

=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=64/33

a: Thay x=-2 vào phương trình, ta được:

\(\left(-2\right)^3-\left(m^2-m+7\right)\cdot\left(-2\right)-3\left(m^2-m-2\right)=0\)

=>\(-8+2m^2-2m+14-3m^2+3m+6=0\)

=>\(-m^2+m+12=0\)

=>\(m^2-m-12=0\)

=>(m-4)(m+3)=0

=>m=4 hoặc m=-3

b: Khi m=4 thì phương trình trở thành:

\(x^3-\left(4^2-4+7\right)x-3\left(4^2-4-2\right)=0\)

=>\(x^3-\left(16-4+7\right)x-3\left(16-4-2\right)=0\)

=>\(x^3-19x-30=0\)

=>\(x^3+2x^2-2x^2-4x-15x-30=0\)

=>\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-15\right)=0\)

=>(x+2)(x-5)(x+3)=0

=>x∈{-2;5;-3}

Khi m=-3 thì phương trình trở thành:

\(x^3-\left\lbrack\left(-3\right)^2-\left(-3\right)+7\right\rbrack x-3\left\lbrack\left(-3\right)^2-\left(-3\right)-2\right\rbrack=0\)

=>\(x^3-\left\lbrack9+3+7\right\rbrack x-3\left(9+3-2\right)=0\)

=>\(x^3-19x-30=0\)

=>\(x^3+2x^2-2x^2-4x-15x-30=0\)

=>\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-15\right)=0\)

=>(x+2)(x-5)(x+3)=0

=>x∈{-2;5;-3}

x²-2(m-1)x+m²-3m=0

△'=[-(m-1)]²-1(m²-3m)=(m-1)²-(m²-3m)=m²-2m+1-m²+3m= m+1

áp dụng hệ thức Vi-ét ta được 

x1+x2=2(m-1)                                               (1)

x1*x2=m²-3m                                         (2)  

a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1

b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0

e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m-m^2y+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(-m^2+4\right)=10-m-4m=-5m+10\\ x=4-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m-2\right)\left(m+2\right)=5\cdot\left(m-2\right)\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{5}{m+2}\\ x=4-my=4-\frac{5m}{m+2}=\frac{4m+8-5m}{m+2}=\frac{-m+8}{m+2}\end{cases}\)

x>0; y>0

=>\(\begin{cases}\frac{-m+8}{m+2}>0\\ \frac{5}{m+2}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m-8}{m+2}<0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow-2

mà m nguyên và m<>2

nên m∈{-1;0;1;3;4;5;6;7}

b: x,y là các số nguyên dương

=>5⋮m+2 và -m+8⋮m+2 và x>0 và y>0

=>5⋮m+2 và -m-2+10⋮m+2 và x>0 và y>0

=>5⋮m+2 và 10⋮m+2 và -2<m<8

=>m+2∈Ư(5) và -2<m<8

=>m+2∈{1;-1;5;-5} và -2<m<8

=>m∈{-1;-3;3;-7} và -2<m<8

=>m=-1; m=3