tìm x,y thỏa mãn x2 - 4xy +5y2 +6x - 10y +10 =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OI
1
25 tháng 7 2019
Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 6
2: \(H=2x^2+4y^2+4xy+4y+9\)
\(=2x^2+4xy+2y^2+2y^2+4y+2+7\)
\(=2\left(x+y\right)^2+2\left(y+1\right)^2+7\ge7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x+y=0 và y+1=0
=>y=-1 và x=-y=1
3: \(I=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2-4xy+4y^2+10x-20y+y^2-2y+28\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và x-2y+5=0
=>y=1 và x=2y-5=2*1-5=-3
4: \(K=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\)
\(=x^2-4xy+4y^2+6x-12y+y^2-2y+15\)
\(=\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9+y^2-2y+1+5\)
\(=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và x-2y+3=0
=>y=1 và x=2y-3=2*1-3=-1
SN
1
VD
2 tháng 3 2022
\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)
\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)
\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)
Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)
Các TH còn lại bạn tự làm nhé
2 tháng 3 2022
\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)
HM
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 7 2023
=>x^2+4xy+4y^2+y^2-2y<0
=>y^2-2y<0
=>0<y<2
=>y=1 và \(x\in Z\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 5
a:Sửa đề: \(A=x^2+4xy+5y^2+2x+10y+14\)
\(=x^2+4xy+4y^2+2x+4y+y^2+6y+9+5\)
\(=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+\left(y+3\right)^2+1\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
c: \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)
\(x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)
=>\(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>3>0\forall x\)
\(x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)
\(x^2-2x\left(2y-3\right)+5y^2-10y+10=0\)
\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(4y^2-12x+9\right)+\left(y^2+2x+1\right)=0\)
\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(2y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Mà \(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}}\)Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}\)
Tham khảo nhé~
Sao anh kudo không tách thẳng như vầy luôn cho nhanh?(nhanh hơn đúng 1 dòng ở phần phân tích thôi:v)
\(A=x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(6x-12y\right)+9+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).3+3^2\right]+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Đến đây ez rồi!